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Basiswissen Angewandte Mathematik
Numerik, Grafik, Kryptik
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In vielen praktischen Gebieten kommt der Mathematik als Grundlagentechnik eine tragende Rolle zu. In diesem Buch werden drei ausgewählte Gebiete detaillierter vorgestellt: Numerische Mathematik (Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme), Computer-Grafik (Generierung und Implementierung realitätsnaher geometrischer Formen und Modelle) und Kryptografie (Entwurf schneller diskreter Verfahren zum Ver- und Entschlüsseln von Informationen). Diese Anwendungsfelder sind für die Praxis von zentraler Relevanz: Optimierung, Datenkompression, Simulation, CAD/...
In vielen praktischen Gebieten kommt der Mathematik als Grundlagentechnik eine tragende Rolle zu. In diesem Buch werden drei ausgewählte Gebiete detaillierter vorgestellt: Numerische Mathematik (Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme), Computer-Grafik (Generierung und Implementierung realitätsnaher geometrischer Formen und Modelle) und Kryptografie (Entwurf schneller diskreter Verfahren zum Ver- und Entschlüsseln von Informationen). Diese Anwendungsfelder sind für die Praxis von zentraler Relevanz: Optimierung, Datenkompression, Simulation, CAD/CAM, Sicherheit im Web, E-Business usw. 1 Aufbau, Gliederung & Voraussetzungen/ 2 Zahldarstellungen und Fehleranalyse/2.1 Zahldarstellungen und Maschinenzahlen/2.2 Fehlerarten und ihre Kontrolle/3 Numerische Näherungsverfahren/3.1 Banachscher Fixpunktsatz in R/3.2 Newton-Verfahren/3.3 Heron-Verfahren/3.4 Sekanten-Verfahren/3.5 Abstieg-Verfahren/3.6 Dividierte-Differenzen-Verfahren/3.7 Trapez- und
Simpson-Regel/3.8 Iterierte Trapez- und Simpson-Regel/3.9 Normen und Folgen in Rn /3.10 Banachscher Fixpunktsatz in Rn /3.11 Gesamtschritt-Verfahren/3.12 Einzelschritt-Verfahren/3.13 SOR-Verfahren/3.14 Von-Mises-Geiringer-Verfahren/4 Grafische Visualisierungsmethoden/4.1 Polynomiale Interpolation mit Monomen/4.2 Polynomiale Interpolation nach Lagrange/4.3 Polynomiale Interpolation nach Newton/4.4 Polynomiale Interpolation nach Aitken-Neville/4.5 Polynomiale Approximation nach de Casteljau/4.6 Interpolierende Subdivision nach Dubuc/4.7 Approximierende Subdivision nach Chaikin/4.8 Bilineare Interpolation über Rechtecken/4.9 Gouraud-Schattierung über Rechtecken/4.10 Phong-Schattierung über Rechtecken/4.11 Transfinite Interpolation über Rechtecken/4.12 Polynomiale Approximation über Rechtecken/4.13 Lineare Interpolation über Dreiecken/4.14 Gouraud-Schattierung über Dreiecken/4.15 Phong-Schattierung über Dreiecken/4.16 Transfinite Interpolation über Dreiecken/4.17 Polynomiale Approximation über Dreiecken/5 Kryptografische Basistechniken/5.1 Gruppen/5.2 Ringe/5.3 Körper/5.4 Galois-Feld GF(2)=Z2 /5.5 Galois-Feld GF(4)/5.6 Galois-Feld GF(8)/5.7 Galois-Feld GF(16)/5.8 Satz von Fermat und Euler/5.9 Euklidischer Algorithmus/5.10 Einwegfunktionen/5.11 Einwegfunktionen mit Falltür/5.12 Diffie-Hellman-Verfahren/5.13 RSA-Verfahren/5.14 Vernam-Verfahren/5.15 DES-Verfahren/5.16 AES-Verfahren/5.17 Elliptische Kurven (char K > 3)/5.18 EC-Diffie-Hellman-Verfahren (char K > 3)/5.19 Elliptische Kurven (char K = 2)/5.20 EC-Diffie-Hellman-Verfahren (char K = 2). aus dem Vorwort: In vielen praktischen Gebieten und Anwendungen kommt der Mathematik, speziell der angewandten Mathematik,als Grundlagentechnik im weitesten Sinne eine tragende Rolle zu. Im vorliegenden Buch werden aus drei ausgewählten Bereichen der Mathematik wichtige Techniken dieses Typs detaillierter vorgestellt. Dabei handelt es sich konkret um die numerische Mathematik (Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme), die Computer-Grafik (Generierung und Implementierung realitätsnaher geometrischer Formen und Modelle) sowie die Kryptografie (Entwurf schneller diskreter Verfahren zum Ver- und Entschlüsseln von Informationen).Das entscheidende Kriterium für die Festlegung auf die genannten Bereiche war die so ins Auge fallende Breite der angewandten Mathematik und die damit verbundene Hoffnung, eine gewisse Begeisterung für dieses abwechslungsreiche und anwendungsorientierte Feld der Mathematik zu erzeugen.
Simpson-Regel/3.8 Iterierte Trapez- und Simpson-Regel/3.9 Normen und Folgen in Rn /3.10 Banachscher Fixpunktsatz in Rn /3.11 Gesamtschritt-Verfahren/3.12 Einzelschritt-Verfahren/3.13 SOR-Verfahren/3.14 Von-Mises-Geiringer-Verfahren/4 Grafische Visualisierungsmethoden/4.1 Polynomiale Interpolation mit Monomen/4.2 Polynomiale Interpolation nach Lagrange/4.3 Polynomiale Interpolation nach Newton/4.4 Polynomiale Interpolation nach Aitken-Neville/4.5 Polynomiale Approximation nach de Casteljau/4.6 Interpolierende Subdivision nach Dubuc/4.7 Approximierende Subdivision nach Chaikin/4.8 Bilineare Interpolation über Rechtecken/4.9 Gouraud-Schattierung über Rechtecken/4.10 Phong-Schattierung über Rechtecken/4.11 Transfinite Interpolation über Rechtecken/4.12 Polynomiale Approximation über Rechtecken/4.13 Lineare Interpolation über Dreiecken/4.14 Gouraud-Schattierung über Dreiecken/4.15 Phong-Schattierung über Dreiecken/4.16 Transfinite Interpolation über Dreiecken/4.17 Polynomiale Approximation über Dreiecken/5 Kryptografische Basistechniken/5.1 Gruppen/5.2 Ringe/5.3 Körper/5.4 Galois-Feld GF(2)=Z2 /5.5 Galois-Feld GF(4)/5.6 Galois-Feld GF(8)/5.7 Galois-Feld GF(16)/5.8 Satz von Fermat und Euler/5.9 Euklidischer Algorithmus/5.10 Einwegfunktionen/5.11 Einwegfunktionen mit Falltür/5.12 Diffie-Hellman-Verfahren/5.13 RSA-Verfahren/5.14 Vernam-Verfahren/5.15 DES-Verfahren/5.16 AES-Verfahren/5.17 Elliptische Kurven (char K > 3)/5.18 EC-Diffie-Hellman-Verfahren (char K > 3)/5.19 Elliptische Kurven (char K = 2)/5.20 EC-Diffie-Hellman-Verfahren (char K = 2). aus dem Vorwort: In vielen praktischen Gebieten und Anwendungen kommt der Mathematik, speziell der angewandten Mathematik,als Grundlagentechnik im weitesten Sinne eine tragende Rolle zu. Im vorliegenden Buch werden aus drei ausgewählten Bereichen der Mathematik wichtige Techniken dieses Typs detaillierter vorgestellt. Dabei handelt es sich konkret um die numerische Mathematik (Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme), die Computer-Grafik (Generierung und Implementierung realitätsnaher geometrischer Formen und Modelle) sowie die Kryptografie (Entwurf schneller diskreter Verfahren zum Ver- und Entschlüsseln von Informationen).Das entscheidende Kriterium für die Festlegung auf die genannten Bereiche war die so ins Auge fallende Breite der angewandten Mathematik und die damit verbundene Hoffnung, eine gewisse Begeisterung für dieses abwechslungsreiche und anwendungsorientierte Feld der Mathematik zu erzeugen.