Assimilation de données
Les propriétés asymptotiques du filtre de Kalman d'ensemble
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Cette thèse porte sur les méthodes d assimilation de données, qui consistent à combiner des informations provenant d un modèle dynamique avec des observations. Nous présentons des méthodes d assimilation de données: l interpolation statistique, les méthodes variationnelles et les méthodes séquentielles. Nous nous intéressons particulièrement au filtre de Kalman d ensemble qui est de plus en plus utilisé dans les applications océanographiques. Nous démontrons que, quand le nombre d éléments tend vers l infini, dans le cas où la fonction du modèle dynamique est continue et lo...
Cette thèse porte sur les méthodes d assimilation de données, qui consistent à combiner des informations provenant d un modèle dynamique avec des observations. Nous présentons des méthodes d assimilation de données: l interpolation statistique, les méthodes variationnelles et les méthodes séquentielles. Nous nous intéressons particulièrement au filtre de Kalman d ensemble qui est de plus en plus utilisé dans les applications océanographiques. Nous démontrons que, quand le nombre d éléments tend vers l infini, dans le cas où la fonction du modèle dynamique est continue et localement lipschitzienne avec un accroissement au plus polynomial à l infini, les éléments du filtre de Kalman d ensemble convergent vers les éléments indépendants et identiquement distribués selon une loi qui diffère de la loi a posteriori du filtre bayésien optimal dans le cas général. Dans le cas du modèle linéaire gaussien, cette loi asymptotique n est autre que la loi a posteriori du filtre de Kalman. Nous présentons aussi des résultats de simulations du filtre de Kalman d ensemble et du filtre particulaire sur le modèle de Lorenz afin de comparer la performance des deux filtres.
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