Arithmétique modulaire et applications
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Gauss a beaucoup développé l'arithmétique modulaire, notamment avec les notions de congruences, de résidu quadratique, etc., et a démontré de nombreuses propriétés dans ce domaine. Pendant environ deux siècles, cette discipline s'est développée sans aucune application concrète. Elle s'est immiscée un peu sournoisement dans notre vie courante : numéro de sécurité sociale, numéro de cartes de paiement, transmissions sécurisées par Internet pour les transferts d'argent, et dans les techniques de transmission : codes correcteurs d'erreur, techniques de cryptographie. Cet ouvrage...
Gauss a beaucoup développé l'arithmétique modulaire, notamment avec les notions de congruences, de résidu quadratique, etc., et a démontré de nombreuses propriétés dans ce domaine. Pendant environ deux siècles, cette discipline s'est développée sans aucune application concrète. Elle s'est immiscée un peu sournoisement dans notre vie courante : numéro de sécurité sociale, numéro de cartes de paiement, transmissions sécurisées par Internet pour les transferts d'argent, et dans les techniques de transmission : codes correcteurs d'erreur, techniques de cryptographie. Cet ouvrage présente de nombreuses notions, dont : - les congruences, les polynômes en arithmétique modulaire ; - les résidus quadratiques, cubiques et biquadratiques ; - les symboles de Legendre et de Jacobi ; - les racines primitives, la notion d'ordre, le logarithme discret ; - les équations en arithmétique modulaire ; - la factorisation des grands nombres ; - les grands nombres premiers et pseudo-premiers ; - une ouverture vers la cryptographie dont le principe de RSA ; - les processeurs d'arithmétique modulaire. Chaque notion ou théorème donne lieu à des exemples, tandis que des exercices corrigés permettent au lecteur de vérifi er sa compréhension des notions et techniques présentées.
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