Approximation des équations aux dérivées partielles & Problème inverse
Éléments finis et Fonctions Splines. Algorithme, Calcul scientifique et Applications
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Ce livre présente rigoureusement les méthodes d'approximation pour les équations aux dérivées partielles(EDP). Il s'agit des équations du transfert radiatif et les équations de type P1 équivalentes. L'originalité de cet ouvrage est d'avoir exposer de nouvelles méthodes numériques basées sur la transformée de Fourier (TF) afin de gérer la variable du temps dans des EDP dynamiques; la TF permet de remplacer la variable du temps par une variable fréquentielle. Nous avons utilisé la méthode de Galerkin basée sur les fonctions splines, les éléments finis et les fonctions à base...
Ce livre présente rigoureusement les méthodes d'approximation pour les équations aux dérivées partielles(EDP). Il s'agit des équations du transfert radiatif et les équations de type P1 équivalentes. L'originalité de cet ouvrage est d'avoir exposer de nouvelles méthodes numériques basées sur la transformée de Fourier (TF) afin de gérer la variable du temps dans des EDP dynamiques; la TF permet de remplacer la variable du temps par une variable fréquentielle. Nous avons utilisé la méthode de Galerkin basée sur les fonctions splines, les éléments finis et les fonctions à base radiale comme techniques d'approximation. Ensuite, nous procédons par la TF inverse avec comme d'intégration numérique la méthode de Gauss-Hermite pour calculer la solution en fonction du temps. Nous nous sommes intéressé à l'estimation de l'erreur au quelle nous avons contribué par certains résultats. Nous avons consacré une partie de ce travail pour résoudre l'équation du transfert radiatif par la méthode fréquentielle. L'approximation par les fonctions à base radiale (méthode sans maillage) a été élaborée. Enfin, nous avons étudié le problème inverse des EDP étudiées et avons obtenu des résultats numériques.
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