Abelsche Zahlkörper und das Klassenzahlproblem
Herleitung von analytischen Klassenzahlformeln unter besonderer Berücksichtigung des Spezialfalls abelscher Zahlkörper
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Das vorliegende Buch beschäftigt sich mit den arithmetischen Eigenschaften des Ganzheitsringes von Zahlkörpern, insbesondere von abelschen Zahlkörpern. Dies sind endlichdimensionale Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen mit kommutativer Galoisgruppe. Vorrangiges Ziel ist die Herleitung der analytischen Klassenzahlformel, welche die Anzahl der Idealklassen des Ganzheitsringes in formelmäßigen Zusammenhang mit Standkenngrößen des Zahlkörpers bringt. Dazu werden einleitend wichtige Begriffe der algebraischen Zahlentheorie eingeführt und insbesondere die Struktur von Dedekindri...
Das vorliegende Buch beschäftigt sich mit den arithmetischen Eigenschaften des Ganzheitsringes von Zahlkörpern, insbesondere von abelschen Zahlkörpern. Dies sind endlichdimensionale Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen mit kommutativer Galoisgruppe. Vorrangiges Ziel ist die Herleitung der analytischen Klassenzahlformel, welche die Anzahl der Idealklassen des Ganzheitsringes in formelmäßigen Zusammenhang mit Standkenngrößen des Zahlkörpers bringt. Dazu werden einleitend wichtige Begriffe der algebraischen Zahlentheorie eingeführt und insbesondere die Struktur von Dedekindringen studiert. In Folge wird in einem kurzen Kapitel auf geometrischem Wege die allgemeine Klassenzahlformel hergeleitet, die im abschließenden fünften Kapitel für den Spezialfall abelscher Zahlkörper weiter konkretisiert und vereinfacht wird.
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