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Dieses vierfarbige Lehrbuch bietet in einem Band ein lebendiges Bild der "gesamten" Mathematik für Anwender. Angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler sowie Mathematiker finden hier die wichtigen Konzepte und Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt. Im Mittelpunkt stehen da Verständnis der Zusammenhänge und die Beherrschung der Rechentechniken. Herausragende Merkmale sind: - durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 1000 Abbildungen - prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften - Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle währen…mehr

Produktbeschreibung

Dieses vierfarbige Lehrbuch bietet in einem Band ein lebendiges Bild der "gesamten" Mathematik für Anwender. Angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler sowie Mathematiker finden hier die wichtigen Konzepte und Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt.

Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der Zusammenhänge und die Beherrschung der Rechentechniken.

Herausragende Merkmale sind:
- durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 1000 Abbildungen
- prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften
- Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens
- farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor
- mehr als 100 Anwendungsboxen erläutern Themen wie "Geometrie hinter dem GPS", "Pageranking bei Google" oder "harmonischer Oszillator"
- Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen
- Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen
- mehr als 650 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Anwendungsprobleme

Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Numerische Konzepte sind integraler Bestandteil der Kapitel. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist einer der sechs Teile des Buchs gewidmet.

Auf der Website zum Buch www.matheweb.de finden Sie
- Bonusmaterialien zu zahlreichen Kapiteln
- Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben
- Zusatzmaterialien wie Maple-Worksheets zu verschiedenen Themen des Buchs
- die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen

Das Buch wird allen Anwendern der Mathematik vom Beginn des Studiums über höhere Semester bis in die Berufspraxis hinein ein langjähriger verlässlicher Begleiter sein.
  • Produktdetails
  • Verlag: Springer Spektrum
  • 2. Aufl.
  • Seitenzahl: 1506
  • 2011
  • Ausstattung/Bilder: xiv, 1506 S. 1334 Farbabb., 83 Farbtabellen.
  • Deutsch
  • Abmessung: 270mm x 196mm
  • Gewicht: 3815g
  • ISBN-13: 9783827423474
  • ISBN-10: 3827423473
  • Best.Nr.: 33616736

Autorenporträt

PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik der Universität Karlsruhe tätig. Für den Vorlesungszyklus Höhere Mathematik für Studierende des Maschinenbaus und des Chemieingenieurwesens erhielten sie 2004 gemeinsam mit anderen Mitgliedern ihres Instituts den Landeslehrpreis des Landes Baden-Württemberg.PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.
Dr. Ulrich Kockelkorn war bis zu seiner Pensionierung 2006 Professor für Statistik und Wirtschaftsmathematik an der TU-Berlin und langjähriger Vorsitzender des Ausbildungsausschusses der Deutschen Statistischen Gesellschaft.
Dr. Klaus Lichtenegger studierte in Graz Physik und Umweltsystemwissenschaften, er war mehrere Jahre lang als Tutor und Studienassistent in der Mathematik-Lehre tätig, insbesondere im Bereich Analysis.
Dr. Dr. h.c. Hellmuth Stachel ist seit mehr als 25 Jahren Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und in Forschung und Lehre um Anwendungsnähe bemüht.

Inhaltsangabe

Vorwort

Die Autoren

Bemerkungen für Dozenten

Verzeichnis der Übersichten

Teil I: Einführung und Grundlagen. 1 Mathematik - Wissenschaft und Werkzeug. 2 Logik, Mengen, Abbildungen - die Sprache der Mathematik. 3 Rechentechniken - die Werkzeuge der Mathematik. -4 Elementare Funktionen - Bausteine der Analysis.- 5 Komplexe Zahlen - Rechnen mit imaginären Größen.

Teil II: Analysis einer reellen Variablen.- 6 Folgen - der Weg ins Unendliche. 7 Stetige Funktionen - kleine Ursachen haben kleine Wirkungen. 8 Reihen - Summieren bis zum Letzten. 9 Potenzreihen - Alleskönner unter den Funktionen. 10 Differenzialrechnung - Veränderungen kalkulieren. 11 Integrale - vom Sammeln und Bilanzieren. 12 Integrationstechniken - Tipps, Tricks und Näherungsverfahren. 13 Differenzialgleichungen - Zusammenspiel von Funktionen und ihren Ableitungen.

Teil III: Lineare Algebra .- 14 Lineare Gleichungssysteme - Grundlagen der linearen Algebra. 15 Vektorräume - Schauplätze der linearen Algebra. 16 Matrizen und Determinanten - Zahlen in Reihen und Spalten. 17 Lineare Abbildungen und Matrizen - abstrakte Sachverhalte in Zahlen ausgedrückt. 18 Eigenwerte und Eigenvektoren - oder wie man Matrizen diagonalisiert. 19 Analytische Geometrie - Rechnen statt Zeichnen. 20 Euklidische und unitäre Vektorräume - Geometrie in höheren Dimensionen. 21 Quadriken - ebenso nützlich wie dekorativ. 22 Tensorrechnung - geschicktes Hantieren mit Indizes. 23 Lineare Optimierung - ideale Ausnutzung von Kapazitäten.

Teil IV: Analysis mehrerer reeller Variablen.- 24 Funktionen mehrerer Variablen - Differenzieren im Raum. 25 Gebietsintegrale - das Ausmessen von Körpern. 26 Kurven und Flächen - von Krümmung, Torsion und Längenmessung. 27 Vektoranalysis - von Quellen und Wirbeln. 28 Differenzialgleichungssysteme - ein allgemeiner Zugang zu Differenzialgleichungen. 29 Partielle Differenzialgleichung - Modelle von Feldern und Wellen.

Teil V: Höhere Analysis.- 30 Fouriertheorie - von schwingenden Saiten. 31 Funktionalanalysis - Operatoren wirken auf Funktionen. 32 Funktionentheorie - von komplexen Zusammenhängen. 33 Integraltransformationen - Multiplizieren statt Differenzieren. 34 Spezielle Funktionen - nützliche Helfer. 35 Optimierung und Variationsrechnung - Suche nach dem Besten.

Teil VI: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik .- 36 Deskriptive Statistik - wie man Daten beschreibt. 37 Wahrscheinlichkeit - die Gesetze des Zufalls. 38 Zufällige Variable - der Zufall betritt den R 1. 39 Spezielle Verteilungen - Modelle des Zufalls. 40 Schätz- und Testtheorie - Bewerten und Entscheiden. 41 Lineare Regression - die Suche nach Abhängigkeiten.

Hinweise zu den Aufgaben

Lösungen zu den Aufgaben

Index