Dieses Buch konzentriert sich auf die Themen der in den neuen Biologie-Bachelor-Studiengängen existierenden Mathematik-Curricula. Neben der Vermittlung des mathematischen Grundwissens stellt es auch den Bezug zu den zugrunde liegenden biologischen Fragestellungen her. Konkrete Beispiele und historische bzw. wissenswerte Zusatzinformationen zu Personen/Wissenschaftlern werden gegeben. Die Themen des Buches sind "chronologisch" aufeinander aufgebaut. Das einleitende Kapitel beschäftigt sich zunächst mit möglichen grafischen Darstellungsmöglichkeiten experimentell erhobener Daten. In diesem…mehr
Dieses Buch konzentriert sich auf die Themen der in den neuen Biologie-Bachelor-Studiengängen existierenden Mathematik-Curricula. Neben der Vermittlung des mathematischen Grundwissens stellt es auch den Bezug zu den zugrunde liegenden biologischen Fragestellungen her. Konkrete Beispiele und historische bzw. wissenswerte Zusatzinformationen zu Personen/Wissenschaftlern werden gegeben.
Die Themen des Buches sind "chronologisch" aufeinander aufgebaut. Das einleitende Kapitel beschäftigt sich zunächst mit möglichen grafischen Darstellungsmöglichkeiten experimentell erhobener Daten. In diesem Kapitel werden bereits erste "stochastische / statistische" Begriffe eingeführt, die im letzten Kapitel im Zusammenhang mit dem Thema Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen erneut auftauchen.
Das Buch erscheint durchgehen vierfarbig. Die einzelnen Beispiele und Themen sind mit insgesamt 83 Abbildungen und 23 Tabellen versehen bzw. illustriert.
Neben seiner Einsatzmöglichkeit als Lehr- und Lernmaterial für Studierende und Dozenten kann das Buch auch als ein Nachschlagwerk verwendet werden, das die behandelte Mathematik mit Namen und Sachthemen aus dem Studium oder dem alltäglichen Leben in Verbindung bringt. Hierdurch soll die bei vielen Studierenden existierende "Denkblockade" beiseite geräumt und klar gemacht werden, dass Mathematik in den Lebenswissenschaften eindeutig mehr ist, als die bloße Anwendung von statistischen Methoden.
Dirk Horstmann, geb. 1971 in Köln. 1999 Promotion an der Universität Köln, 2000 bis 2002 Forschungsaufenthalte in Minneapolis, Cambridge und Madrid. Seit 2006 Privatdozent und Akademischer Rat am Mathematischen Institut der Universität Köln.
1 Einstieg und graphische Darstellungen von Messdaten.- 1.1 Graphische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte. 1.2 Weitere Analyse der vorliegenden Messdaten.- 2 Grundlegende Rechenoperationen.- 2.1 Welche Zahlen sind aus der Schule bekannt? 2.2 Potenzen, Binomialkoeffizienten und der "Binomische Lehrsatz". 2.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion. 2.4 Rechnen mit fehlerhaften Zahlen.- 3 Rechnen mit Ungleichungen.- 3.1 Grundregeln für das Rechnen mit Ungleichungen. 3.2 Beschränktheit von Mengen.- 4 Polynome und Polynomdivision.- 4.1 Rechenoperationen mit Polynomen. 4.2 Polynomdivision.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Das Lösen linearer Gleichungssysteme mit Hilfe von Einsetzen. 5.2 Die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen- 5.3 Matrizen. 5.4 Determinanten und invertierbare Matrizen. 5.5 Spezielle Gleichungssysteme und die Eigenwerte einer Matrix. 5.6 Komplexe Zahlen.- 6 Was ist eine Funktion? - 6.1 Wie gelangt man von experimentellen Daten zu einer Funktionsgleichung. 6.2 Besondere Klassen von Funktionen. 6.3 Eigenschaften von Funktionen.- 7 Die Exponentialfunktion und ihre Anwendung in der Biologie.- 7.1 Die Exponentialfunktion. 7.2 Die Logarithmusfunktion. 7.3 Die allgemeine Exponentialfunktion. 7.4 Logistisches Wachstum.- 8 Die trigonometrischen Funktionen.- 8.1 Rechenregeln für die Sinus- und die Cosinusfunktion. 8.2 Tangens und Cotangens.- 9 Differentialrechnung.- 9.1 Die Ableitung einer Funktion. 9.2 Differentiationsregeln.- 10 Integralrechnung.- 10.1 Der Begriff des Integrals. 10.2 Integrationsregeln. 10.3 Uneigentliche Integrale.- 11 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 11.1 Das Lösen von Differentialgleichungen erster Ordnung mittels Trennung der Variablen. 11.2 Das Lösen von inhomogenen linearen Differentialgleichungen und die Variation der Konstanten. 11.3 Ansatz vom Typ der rechten Seite. 11.4 Differentialgleichungssysteme.- 12 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 12.1 Laplace-Wahrscheinlichkeit. 12.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit. 12.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit. 12.4 Der Satz von Bayes. 12.5 Statistische Wahrscheinlichkeit.- 13 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 13.1 Zufallsvariable. 13.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 13.3 Maßzahlen von Zufallsvariablen. 13.4 Kenngrößen für Stichproben. 13.5 Zentraler Grenzwertsatz.- 14 Parameterschätzung.- 14.1 Schätzung des Erwartungswertes. 14.2 Maximum-Likelihood- und Kleinste-Quadrate-Schätzer. 14.3 Konfidenzintervalle für Varianzen einer normalverteilten Zufallsvariablen. 14.4 Konfidenzintervalle für das Verhältnis zweier Varianzen.- 15 Testen von Hypothesen / Ein-Stichproben-Tests.- 15.1 Das Testen von Hypothesen über den Erwartungswert. 15.2 Der t-Test. 15.3 Der X2-Test/-Anpassungstest
1 Einstieg und graphische Darstellungen von Messdaten.- 1.1 Graphische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte. 1.2 Weitere Analyse der vorliegenden Messdaten.- 2 Grundlegende Rechenoperationen.- 2.1 Welche Zahlen sind aus der Schule bekannt? 2.2 Potenzen, Binomialkoeffizienten und der "Binomische Lehrsatz". 2.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion. 2.4 Rechnen mit fehlerhaften Zahlen.- 3 Rechnen mit Ungleichungen.- 3.1 Grundregeln für das Rechnen mit Ungleichungen. 3.2 Beschränktheit von Mengen.- 4 Polynome und Polynomdivision.- 4.1 Rechenoperationen mit Polynomen. 4.2 Polynomdivision.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Das Lösen linearer Gleichungssysteme mit Hilfe von Einsetzen. 5.2 Die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen- 5.3 Matrizen. 5.4 Determinanten und invertierbare Matrizen. 5.5 Spezielle Gleichungssysteme und die Eigenwerte einer Matrix. 5.6 Komplexe Zahlen.- 6 Was ist eine Funktion? - 6.1 Wie gelangt man von experimentellen Daten zu einer Funktionsgleichung. 6.2 Besondere Klassen von Funktionen. 6.3 Eigenschaften von Funktionen.- 7 Die Exponentialfunktion und ihre Anwendung in der Biologie.- 7.1 Die Exponentialfunktion. 7.2 Die Logarithmusfunktion. 7.3 Die allgemeine Exponentialfunktion. 7.4 Logistisches Wachstum.- 8 Die trigonometrischen Funktionen.- 8.1 Rechenregeln für die Sinus- und die Cosinusfunktion. 8.2 Tangens und Cotangens.- 9 Differentialrechnung.- 9.1 Die Ableitung einer Funktion. 9.2 Differentiationsregeln.- 10 Integralrechnung.- 10.1 Der Begriff des Integrals. 10.2 Integrationsregeln. 10.3 Uneigentliche Integrale.- 11 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 11.1 Das Lösen von Differentialgleichungen erster Ordnung mittels Trennung der Variablen. 11.2 Das Lösen von inhomogenen linearen Differentialgleichungen und die Variation der Konstanten. 11.3 Ansatz vom Typ der rechten Seite. 11.4 Differentialgleichungssysteme.- 12 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 12.1 Laplace-Wahrscheinlichkeit. 12.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit. 12.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit. 12.4 Der Satz von Bayes. 12.5 Statistische Wahrscheinlichkeit.- 13 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 13.1 Zufallsvariable. 13.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 13.3 Maßzahlen von Zufallsvariablen. 13.4 Kenngrößen für Stichproben. 13.5 Zentraler Grenzwertsatz.- 14 Parameterschätzung.- 14.1 Schätzung des Erwartungswertes. 14.2 Maximum-Likelihood- und Kleinste-Quadrate-Schätzer. 14.3 Konfidenzintervalle für Varianzen einer normalverteilten Zufallsvariablen. 14.4 Konfidenzintervalle für das Verhältnis zweier Varianzen.- 15 Testen von Hypothesen / Ein-Stichproben-Tests.- 15.1 Das Testen von Hypothesen über den Erwartungswert. 15.2 Der t-Test. 15.3 Der X2-Test/-Anpassungstest
Rezensionen
" Die grafische Darstellung von Messdaten, grundlegende Rechenoperationen oder die klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung - mit praktischem Bezug zu biologischen Anwendungen, viele Übungen samt Lösungen und Exkursen in die Geschichte der (biologischen) Mathematik wird dem Studierenden klug und anregend vermittelt, dass die Biologie der Mathematik sehr wohl zugänglich ist. Der Band führt den Leser über die eigenen Vorurteile hinaus zum Kern aktueller Forschung in den Lebenswissenschaften - noch dazu farbig und attraktiv gestaltet." buchkatalog.de, Dezember 2008
Das vorleigende Buch konzentriert sich auf Themen der in den neuen Biologie-Bachelor-Studiengängen existierenden Mathematik-Curricula. Neben der Vermittlung des mathematischen Grundwissens stellt es auch Bezüge zu den zugrundeliegenden biolopgischen Fragestellungen her. (...) Die Darstellung macht deutlich, dass Mathematik in den Lebenswissenschaften unbedingt mehr ist als die reine Anwendung von statistischen Methoden.
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