Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungsweg zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch unter www.matheweb.de zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die…mehr
Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungsweg zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch unter www.matheweb.de zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Auch eine Vielzahl von Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist enthalten. Auf www.matheweb.de besteht die Möglichkeit, Verständnisfragen zu den Aufgaben zu stellen. Das Buch ist s/w und wird auf Ihre Bestellung hin gedruckt; die Lieferzeit beträgt ca. eine Woche.
PD Dr. Tilo Arens ist Dozent an der Fakultät für Mathematik der Universität Karlsruhe tätig. Für den Vorlesungszyklus Höhere Mathematik für Studierende des Maschinenbaus und des Chemieingenieurwesens erhielt er 2004 gemeinsam mit anderen Mitgliedern seines Instituts den Landeslehrpreis des Landes Baden-Württemberg.
Inhaltsangabe
Teil I: Einführung und Grundlagen. 2 Logik, Mengen, Abbildungen - die Sprache der Mathematik. 3 Rechentechniken - die Werkzeuge der Mathematik. -4 Elementare Funktionen - Bausteine der Analysis.- 5 Komplexe Zahlen - Rechnen mit imaginären Größen.
Teil II: Analysis einer reellen Variablen.- 6 Folgen - der Weg ins Unendliche. 7 Stetige Funktionen - kleine Ursachen haben kleine Wirkungen. 8 Reihen - Summieren bis zum Letzten. 9 Potenzreihen - Alleskönner unter den Funktionen. 10 Differenzialrechnung - Veränderungen kalkulieren. 11 Integrale - vom Sammeln und Bilanzieren. 12 Integrationstechniken - Tipps, Tricks und Näherungsverfahren. 13 Differenzialgleichungen - Zusammenspiel von Funktionen und ihren Ableitungen.
Teil III: Lineare Algebra .- 14 Lineare Gleichungssysteme - Grundlagen der linearen Algebra. 15 Vektorräume - Schauplätze der linearen Algebra. 16 Matrizen und Determinanten - Zahlen in Reihen und Spalten. 17 Lineare Abbildungen und Matrizen - abstrakte Sachverhalte in Zahlen ausgedrückt. 18 Eigenwerte und Eigenvektoren - oder wie man Matrizen diagonalisiert. 19 Analytische Geometrie - Rechnen statt Zeichnen. 20 Euklidische und unitäre Vektorräume - Geometrie in höheren Dimensionen. 21 Quadriken - ebenso nützlich wie dekorativ. 22 Tensorrechnung - geschicktes Hantieren mit Indizes. 23 Lineare Optimierung - ideale Ausnutzung von Kapazitäten.
Teil IV: Analysis mehrerer reeller Variablen.- 24 Funktionen mehrerer Variablen - Differenzieren im Raum. 25 Gebietsintegrale - das Ausmessen von Körpern. 26 Kurven und Flächen - von Krümmung, Torsion und Längenmessung. 27 Vektoranalysis - von Quellen und Wirbeln. 28 Differenzialgleichungssysteme - ein allgemeiner Zugang zu Differenzialgleichungen. 29 Partielle Differenzialgleichung - Modelle von Feldern und Wellen.
Teil V: Höhere Analysis.- 30 Fouriertheorie - von schwingenden Saiten. 31 Funktionalanalysis - Operatoren wirken auf Funktionen. 32 Funktionentheorie - von komplexen Zusammenhängen. 33 Integraltransformationen - Multiplizieren statt Differenzieren. 34 Spezielle Funktionen - von Orthogonalpolynomen, Kugel- und Zylinderfunktionen. 35 Optimierung und Variationsrechnung - Suche nach dem Besten.
Teil VI: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik .- 36 Deskriptive Statistik - wie man Daten beschreibt. 37 Wahrscheinlichkeit - die Gesetze des Zufalls. 38 Zufällige Variable - der Zufall betritt den R 1. 39 Spezielle Verteilungen - Modelle des Zufalls. 40 Schätz- und Testtheorie - Bewerten und Entscheiden. 41 Lineare Regression - die Suche nach Abhängigkeiten.
Teil I: Einführung und Grundlagen. 2 Logik, Mengen, Abbildungen - die Sprache der Mathematik. 3 Rechentechniken - die Werkzeuge der Mathematik. -4 Elementare Funktionen - Bausteine der Analysis.- 5 Komplexe Zahlen - Rechnen mit imaginären Größen.
Teil II: Analysis einer reellen Variablen.- 6 Folgen - der Weg ins Unendliche. 7 Stetige Funktionen - kleine Ursachen haben kleine Wirkungen. 8 Reihen - Summieren bis zum Letzten. 9 Potenzreihen - Alleskönner unter den Funktionen. 10 Differenzialrechnung - Veränderungen kalkulieren. 11 Integrale - vom Sammeln und Bilanzieren. 12 Integrationstechniken - Tipps, Tricks und Näherungsverfahren. 13 Differenzialgleichungen - Zusammenspiel von Funktionen und ihren Ableitungen.
Teil III: Lineare Algebra .- 14 Lineare Gleichungssysteme - Grundlagen der linearen Algebra. 15 Vektorräume - Schauplätze der linearen Algebra. 16 Matrizen und Determinanten - Zahlen in Reihen und Spalten. 17 Lineare Abbildungen und Matrizen - abstrakte Sachverhalte in Zahlen ausgedrückt. 18 Eigenwerte und Eigenvektoren - oder wie man Matrizen diagonalisiert. 19 Analytische Geometrie - Rechnen statt Zeichnen. 20 Euklidische und unitäre Vektorräume - Geometrie in höheren Dimensionen. 21 Quadriken - ebenso nützlich wie dekorativ. 22 Tensorrechnung - geschicktes Hantieren mit Indizes. 23 Lineare Optimierung - ideale Ausnutzung von Kapazitäten.
Teil IV: Analysis mehrerer reeller Variablen.- 24 Funktionen mehrerer Variablen - Differenzieren im Raum. 25 Gebietsintegrale - das Ausmessen von Körpern. 26 Kurven und Flächen - von Krümmung, Torsion und Längenmessung. 27 Vektoranalysis - von Quellen und Wirbeln. 28 Differenzialgleichungssysteme - ein allgemeiner Zugang zu Differenzialgleichungen. 29 Partielle Differenzialgleichung - Modelle von Feldern und Wellen.
Teil V: Höhere Analysis.- 30 Fouriertheorie - von schwingenden Saiten. 31 Funktionalanalysis - Operatoren wirken auf Funktionen. 32 Funktionentheorie - von komplexen Zusammenhängen. 33 Integraltransformationen - Multiplizieren statt Differenzieren. 34 Spezielle Funktionen - von Orthogonalpolynomen, Kugel- und Zylinderfunktionen. 35 Optimierung und Variationsrechnung - Suche nach dem Besten.
Teil VI: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik .- 36 Deskriptive Statistik - wie man Daten beschreibt. 37 Wahrscheinlichkeit - die Gesetze des Zufalls. 38 Zufällige Variable - der Zufall betritt den R 1. 39 Spezielle Verteilungen - Modelle des Zufalls. 40 Schätz- und Testtheorie - Bewerten und Entscheiden. 41 Lineare Regression - die Suche nach Abhängigkeiten.
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