Dieser „Prüfungstrainer“ wendet sich an Studierende mit Mathematik
als Haupt- oder Nebenfach, die – insbesondere bei der Prüfungs-
oder Klausurvorbereitung – den Wunsch verspüren, als Ergänzung zu
den Lehrbüchern den umfangreichen Stoff des Analysisgrundstudiums
noch einmal in pointierter Form vorliegen zu haben, zugespitzt auf
dasjenige, was man wirklich wissen und beherrschen sollte, um eine
Prüfung erfolgreich zu bestehen und exakte Antworten auf mögliche
Fragen formulieren zu können. In einem konzisen
Frage-Antworten-Stil werden die zentralen Begriffe und Beweise der
Analysis wiederholt. Mehr noch als auf die Rechenfähigkeit (die
sicherlich auch notwendig ist und nicht zu kurz kommt) wird dabei
Wert auf das grundsätzliche Verständnis wichtiger Konzepte gelegt.
Dem Autorenduo – einem Dozenten mit langjähriger Vorlesungs- und
Prüfungserfahrung und einem Mathematikabsolventen – ist es sehr gut
gelungen, mit der Auswahl der Fragen ein realistisches Bild davon
zu vermitteln, was einen Studenten in der mündlichen Prüfung oder
einer Klausur typischerweise erwartet. Durch die Gliederung des
Stoffes in einzelne Fragen eignet sich das Buch ausgezeichnet dazu,
Wissen stichpunktartig zu trainieren und zu überprüfen; auch höhere
Semester können davon profitieren, wenn sie schon einmal Gelerntes
noch einmal gezielt nachschlagen wollen. Eine besondere Attraktion
stellen die ca. 180 Abbildungen dar, die geometrische Sachverhalte
veranschaulichen.
Dieser 'Prüfungstrainer' wendet sich an Studierende mit
Mathematik als Haupt- oder Nebenfach, die - insbesondere bei der
Prüfungs- oder Klausurvorbereitung - den Wunsch verspüren, als
Ergänzung zu den Lehrbüchern den umfangreichen Stoff des
Analysisgrundstudiums noch einmal in pointierter Form vorliegen zu
haben, zugespitzt auf dasjenige, was man wirklich wissen und
beherrschen sollte, um eine Prüfung erfolgreich zu bestehen und
exakte Antworten auf mögliche Fragen formulieren zu können.
In einem konzisen Frage-Antworten-Stil werden die zentralen
Begriffe und Beweise der Analysis wiederholt. Mehr noch als auf die
Rechenfähigkeit (die sicherlich auch notwendig ist und nicht zu
kurz kommt) wird dabei Wert auf das grundsätzliche Verständnis
wichtiger Konzepte gelegt. Dem Autorenduo - einem Dozenten mit
langjähriger Vorlesungs- und Prüfungserfahrung und einem
Mathematikabsolventen - ist es sehr gut gelungen, mit der Auswahl
der Fragen ein realistisches Bild davon zu vermitteln, was einen
Studenten in der mündlichen Prüfung oder einer Klausur
typischerweise erwartet.
Durch die Gliederung des Stoffes in einzelne Fragen eignet sich das
Buch ausgezeichnet dazu, Wissen stichpunktartig zu trainieren und
zu überprüfen; auch höhere Semester können davon profitieren, wenn
sie schon einmal Gelerntes noch einmal gezielt nachschlagen wollen.
Eine besondere Attraktion stellen die ca. 180 Abbildungen dar, die
geometrische Sachverhalte veranschaulichen.
Inhaltsverzeichnis:
1 Die Systeme der reellen und komplexen Zahlen
1.1 Axiomatische Einführung der reellen Zahlen
1.2 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion
1.3 Die ganzen und rationalen Zahlen
1.4 Der Körper der komplexen Zahlen
1.5 Die Standardvektorräume Rn und Cn
1.6 Einige wichtige Ungleichungen
2 Folgen reeller und komplexer Zahlen
2.1 Definitionen, Beispiele, grundlegende Feststellungen
2.2 Permanenzeigenschaften (Rechenregeln) für konvergente
Folgen
2.3 Prinzipien der Konvergenztheorie
3 (Unendliche) Reihen
3.1 Definitionen und erste Beispiele
3.2 Konvergenzkriterien für reelle Reihen
3.3 Reihen mit beliebigen Gliedern - absolute Konvergenz
3.4 Umordnung von Reihen, Reihenprodukte
3.5 Elementares über Potenzreihen
3.6 Der große Umordnungssatz
4 Stetigkeit, Grenzwerte von Funktionen
4.1 Grundbegriffe
4.2 Stetigkeit
4.3 Grenzwerte bei Funktionen
5 Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
5.1 Punktweise und gleichmäßige Konvergenz
5.2 Potenzreihen
6 Elementare (transzendente) Funktionen
6.1 Die komplexe Exponentialfunktion
6.2 Die trigonometrischen Funktionen und die
Hyperbelfunktionen
6.3 Natürlicher Loagrithmus und allgemeine Potenzen
6.4 Die Umkehrfunktionen der der trigonometrischen und
hyperbolischen Funktionen
7 Grundlagen der Integral- und Differenzialrechnung
7.1 Das Integral für Treppenfunktionen und Regelfunktionen
7.2 Grundlagen der Differenzialrechnung
7.3 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
7.4 Integrationstechniken
8 Anwendungen der Differenzial- und Integralrechnung
8.1 Taylor'sche Formel und Taylorreihen
8.2 Fixpunktiteration und Newton-Verfahren
8.3 Interpolation und einfache Quadraturformeln
8.4 Uneigentliche Integrale, T-Funktion
8.5 Bernoulli'sche Polynome und -Zahlen, Euler'sche
Summenformel
8.6 Fourierreihen (Einführung in die Theorie)
8.7 Differenzierbare Kurven und ihre Geometrie
9 Metrische Räume und ihre Topologie
9.1 Grundbegriffe
9.2 Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit
9.3 Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz, stetige Fortsetzbarkeit,
Grenzwerte
9.4 Kompaktheit, stetige Funktionen auf kompakten Räumen
9.5 Wege, Zusammenhangsbegriffe
9.6 Der Satz von Stone-Weierstraß
10 Differenzialrechnung in mehreren Variablen
10.1 Partielle Ableitungen
10.2 Höhere partielle Ableitungen, Satz von Schwarz
10.3 (Totale) Differenzierbarkeit, Kettenregel
10.4 Differenzierbarkeit in C, Cauchy-Riemann'sche
Differenzialgleichungen
10.5 Lokale Extremwerte, Taylor'sche Formel.
10.6 Der lokale Umkehrsatz
10.7 Der Satz über implizite Funktionen
10.8 Untermannigfaltigkeiten im Rn
10.9 Extrema unter Nebenbedingungen, Lagrange'sche
Multiplikatoren
11 Integralrechnung in mehreren Variablen
11.1 Parameterabhängige und n-fache Integrale
11.2 Das Integral für stetige Funktionen mit kompaktem Träger
11.3 Fortsetzung des Integrals auf halbstetige Funktionen
11.4 Berechnung von Volumina einiger kompakter Mengen
11.5 Die Lebesgue-integrierbaren Funktionen
11.6 Die Grenzwertsätze von Beppo Levi und Lebesgue
11.7 Nullmengen und fast überall geltende Eigenschaften
11.8 Der Banachraum L1 und der Hilbertraum L2
11.9 Parameterabhängige Integrale, Fouriertransformierte
11.10 Die Transformationsformel für Lebesgue-integrierbare
Funktionen
11.11 Integration über Untermannigfaltigkeiten im Rn
12 Vektorfelder, Kurvenintegrale, Integralsätze
12.1 Vektorfelder, Kurvenintegrale, 1-Formen
12.2 Die Integralsätze von Gauß und Stokes
Literaturverzeichnis
Symbolverzeichnis
Namen- und Sachverzeichnis
Ausstattung/Bilder: VIII, 374 S. - 166 Abb. - 240 x 170 mm
Best.Nr. des Verlages: 12154180
Deutsch
Abmessung: 240mm x 168mm
Gewicht: 641g
ISBN-13: 9783827418951
ISBN-10: 382741895x
Best.Nr.: 23022686
Dr. Rolf Busam ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Heidelberg, hält dort seit langen Jahren die Analysis-Vorlesungen und ist mitverantwortlich für die Lehrerausbildung. Thomas Epp hat an der HU Berlin Mathematik und Philosophie studiert.
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