Die Autoren beginnen mit der Primfaktorzerlegung und dem größten
gemeinsamen Teiler - Begriffen, die aus dem Schulunterricht bekannt
sind, aber bei genauerer Betrachtung viel von ihrer
Selbstverständlichkeit verlieren. Sie erörtern das Dezimalsystem,
die Kongruenzrechnung, primitive Wurzeln und das
Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste. Ihr ausführliches Buch
richtet sich an Dozenten, Lehrer und Studenten und ist aber für
alle verständlich, die den elementaren Schulstoff beherrschen. Es
eignet sich zur Vorlesungsbegleitung und zum Selbststudium.
Aufgaben am Ende eines jeden Paragraphen helfen dabei, den
Lehrstoff zu üben und zu vertiefen.
Um die Fragestellungen in der elementaren Zahlentheorie zu
verstehen, reicht die Fähigkeit zu zählen aus; um sie zu
beantworten, bedarf es aber oft scharfsinniger Überlegungen und der
Entwicklung fundamentaler Prinzipien. So beginnt dieses Buch mit
der Primfaktorzerlegung und dem grössten gemeinsamen Teiler, zwei
Begriffen, die aus dem Schulunterricht bekannt sind, die bei
genauerer Betrachtung aber viel von ihrer Selbstverständlichkeit
verlieren. Auch der theoretische Hintergrund des aus dem Alltag
wohlvertrauten Dezimalsystems wird erörtert. Weitere behandelte
Themen sind Kongruenzenrechnung, primitive Wurzeln und, zu guter
Letzt, das Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste. Das
vorliegende Buch richtet sich an Dozenten und Studenten der
Mathematik, Lehrer an Realschulen und Gymnasien, jeden, der sich
für ein weit über dreitausend Jahre altes Teilgebiet der Mathematik
interessiert. Es setzt dabei keine Kenntnisse ausser elementarem
Schulstoff voraus. Aufgrund seiner Ausführlichkeit lässt sich der
Text nicht nur vorlesungsbegleitend verwenden, sondern ist auch zum
Selbststudium geeignet. Aufgaben am Ende eines jeden Paragraphen
üben den behandelten Stoff ein und vertiefen ihn.
Vorwort.- 1. Primzerlegung in Z und Q.- 2. Theorie des grössten gemeinsamen Teilers in Z.- 3. Zahlentheorie in allgemeinen Integritätsringen.- 4. Der g-adische Algorithmus.- 5. Kongruenzen und Restklassenringe.- 6. Prime Restklassengruppen.- 7. Theorie der quadratischen Reste.- Literatur.- Namenverzeichnis.- Sachverzeichnis.- Symbolverzeichnis.
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