Herbert Kütting, Martin J. Sauer

Elementare Stochastik (eBook, PDF)

Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte
Redaktion: Padberg, Friedhelm

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Praxisnah und gut lesbar geschrieben, vermittelt dieses Werk einen Einblick in die Wissenschaft, die sich mit Zufallserscheinungen befasst. Der Leser lernt die "Mathematik des Zufalls" kennen und verstehen. In der vorliegenden überarbeiteten und durch Aufnahme von zwei Kapiteln zur Statistik erweiterten dritten Auflage werden gründlich u. a. folgende zentrale Themen behandelt:

• Deskriptive Statistik: Historische Entwicklung, Erhebung und Aufbereitung von Daten (Lage- und Streuungsparameter), Lineare Regression und Korrelation
• Genese der Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren faszinierenden Beispielen aus dem 17. Jahrhundert
• Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie im 20. Jahrhundert
• Grundbegriffe der Kombinatorik
• Simulation von Zufallsexperimenten
• Diskrete Zufallsvariable
• Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
• Stetige Verteilungsfunktionen
• Induktive Statistik: Schätztheorie, Testtheorie (ein- und zweiseitige Tests, Gütefunktionen), Konfidenzintervalle

Besonderer Wert wird auf das Modellieren gelegt, d. h. auf die Kompetenz, Sachverhalte der Alltagswirklichkeit in mathematische Modelle zu übertragen.

Beispiele und Übungsaufgaben - für das Verstehen von Mathematik von eminenter Bedeutung - nehmen in diesem Buch einen breiten Raum ein. Im Anhang sind Lösungen angegeben.

Das Buch wendet sich an Lehramts-Studierende, die Mathematik als eines ihrer Fächer haben, an Studierende in den Bachelor- und Masterstudiengängen und an Lehrende mit dem Fach Mathematik.

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Produktdetails

• Verlag: Springer-Verlag GmbH
• Seitenzahl: 414
• Erscheinungstermin: 26. April 2011
• Deutsch
• ISBN-13: 9783827427601
• Artikelnr.: 37492137

Autorenporträt

Univ.-Prof. Herbert Kütting und Dr. rer. nat. Martin J. Sauer lehren und forschen am Fachbereich Mathematik und Informatik der Universität Münster.

Inhaltsangabe

Vorwort

I Einführung

1 Zufall und Wahrscheinlichkeit

2 Mathematik des Zufalls

II Wahrscheinlichkeit

1 Entwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeit

2 Zur geschichtlichen Entwicklung der Stochastik

3 Schritte zur Mathematisierung

4 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 1)

5 Kombinatorisches Zählen

6 Endliche Wahrscheinlichkeitskeitsräume (Teil 2)

III Simulation und Zufallszahlen

1 Begriffserklärungen und Beispiele

2 Aufgaben und Ergänzungen

IV Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz

1 Zufallsvariable und die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen

2 Kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen

3 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallvariablen

4 Aufgaben und Ergänzungen

V Spezielle diskrete Verteilungen

1 Binomialverteilung

2 Hypergeometrische Verteilung

3 Geometrische Verteilung (Pascal-Verteilung)

4 Ausblick

5 Aufgaben und Ergänzungen

VI Tschebyscheffsche Ungleichung und schwaches Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli

1 Tschebyscheffsche Ungleichung

2 Schwaches Gesetz der großen Zahlen

3 Aufgaben und Ergänzungen

VII Anhang

1 Lösungshinweise zu den Aufgaben

2 Literaturhinweise

3 Register

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1. Beschreibende Statistik.- 2. Wahrscheinlichkeit.- 3. Simulation und Zufallszahlen.- 4. Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz.- 5. Spezielle diskrete Verteilungen.- 6. Ungleichung von Tschebyscheff, Schwaches Gesetz der großen Zahlen.- 7. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume.- 8. Wahrscheinlichkeitsmaße auf (IR, B(I)).- 9. Schätzen.- 10. Testen.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literatur.- Index.

Rezensionen

Stimmen zur 1. Auflage:

Dieses Buch führt so einfühlsam in grundlegende Denkmuster der Stochastik ein, dass es sogar im didaktischen Grundlagenstudium Mathematik eingesetzt werden kann. Prof. Dr. Wolfgang Schwarz, Bergische Universität Wuppertal

Das vorliegende Buch präsentiert den (teilweise ungeliebten) Stoff der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik auf verständliche Weise und unterschiedlichen Niveaustufen. Dr. Bernd Neubert, Universität Gießen