Der mathematische Werkzeugkasten - Glaeser, Georg
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Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine Standard- Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches Verständnis vertiefen wollen.
Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, werden algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung anschaulich vermittelt.
Insofern ist das Buch eine gute Hilfe für angehende Studenten verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen
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Produktbeschreibung
Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine Standard- Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches Verständnis vertiefen wollen.

Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, werden algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung anschaulich vermittelt.

Insofern ist das Buch eine gute Hilfe für angehende Studenten verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der fächerübergreifenden Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube für engagierte Mathematiklehrer, welche motivierende Beispiele für die diversen Teilgebiete der Mathematik suchen.

Das Buch ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen "einsteigen" kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und Beispiele schnell in Zusammenhang.

Die vierte, durchgängig vierfarbige Auflage ist vollständig durchgesehen und um viele Anwendungsbeispiele erweitert.
  • Produktdetails
  • Lehrbuch
  • Verlag: Springer, Berlin; Springer Spektrum
  • 4. Aufl.
  • Erscheinungstermin: 8. Mai 2014
  • Deutsch
  • Abmessung: 241mm x 167mm x 22mm
  • Gewicht: 885g
  • ISBN-13: 9783642545986
  • ISBN-10: 364254598X
  • Artikelnr.: 40881625
Autorenporträt
Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems "Open Geometry". Ebenfalls von Prof. Glaeser ist der Titel "Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik" erschienen.
Inhaltsangabe
Einleitung.-

1. Gleichungen, Gleichungssysteme .- 1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen. 1.2 Lineare Gleichungen. 1.3 Lineare Gleichungssysteme. 1.4 Quadratische Gleichungen. 1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades. 1.6 Weitere Anwendungen.-

2. Proportionen, ähnliche Objekte .- 2.1 Ähnlichkeit ebener Figuren. 2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte. 2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen!. 2.4 Fliehkraft und Gravitation. 2.5 Weitere Anwendungen.-

3. Winkel und Winkelfunktionen .- 3.1 Die Satzgruppe des Pythagoras. 3.2 Bogenmaß. 3.3 Sinus, Kosinus, Tangens. 3.4 Das schiefwinklige Dreieck. 3.5 Weitere Anwendungen.-

4. Vektorrechnung .- 4.1 Elementare Vektor-Operationen. 4.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt. 4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen. 4.4 Abstände, Winkel, Flächen und Volumina. 4.5 Spiegelung. 4.6 Weitere Anwendungen.-

5. Funktionen und ihre Ableitungen .- 5.1 Reelle Funktion und Umkehrfunktion. 5.2 Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion. 5.3 Ableitungsfunktion einer reellen Funktion. 5.4 Differentiationsregeln. 5.5 Differenzieren mit dem Computer. 5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0 5.7. Weitere Anwendungen.-

6. Kurven und Flächen .- 6.1 Kongruenz-Bewegungen. 6.2 Matrizenrechnung und einige Anwendungen. 6.3 Parameterisierung von Kurven. 6.4 Hüllkurven. 6.5 Flächen. 6.6 Weitere Anwendungen.-

7. Infinitesimalrechnung .- 7.1 Rechnen mit unendlich kleinen Größen. 7.2 Kurvendiskussion. 7.3 Extremwertaufgaben. 7.4 Reihenentwicklung. 7.5 Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens. 7.6 Interpretationen des bestimmten Integrals. 7.7 Näherungsweises Integrieren. 7.8 Weitere Anwendungen.-

8. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 8.1 Beschreibende Statistik. 8.2 Wahrscheinlichkeit - Rechnen mit dem Zufall. 8.3 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff. 8.4 Bedingte und unabhängige Ereignisse. 8.5 Kombinatorik. 8.6 Trugschlüsse, Denkfallen und scheinbare Widersprüche. 8.7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen. 8.8 Gemischte Anwendungen.

Anhang A: Zahlen .- A.1 Zahlenmagie. A.2 Rationale und irrationale Zahlen. A.3 Berühmte irrationale Zahlen. A.4 Die Fibonacci-Zahlen. A.5 Imaginäre und komplexe Zahlen.-

Anhang B: Musik und Mathematik .- B.1 Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen. B.2 Systembildung. B.3 Stimmung von Instrumenten - Intonation. B.4 Zahlensymbolik. B.5 Harmonik (Harmonikale Grundlagenforschung). B.6 Rechenbeispiele.-

Index .

Einleitung
1. Gleichungen, Gleichungssysteme
1.1. Elementares über Zahlen und Gleichungen
1.2. Lineare Gleichungen
1.3. Lineare Gleichungssysteme
1.4. Quadratische Gleichungen
1.5. Algebraische Gleichungen höheren Grades
1.6. Gemischte Anwendungsaufgaben
2. Proportionen, ähnliche Objekte
2.1. Ähnlichkeit ebener Figuren
2.2. Ähnlichkeit räumlicher Objekte
2.3. Wie im Kleinen, so nicht im Großen!
2.4. Fliehkraft und Gravitation
2.5. Weitere Anwendungsaufgaben
3. Winkel und Winkelfunktionen
3.1. Die Satzgruppe des Pythagoras
3.2. Bogenmaß
3.3. Sinus, Kosinus, Tangens
3.4. Das schiefwinkelige Dreieck
3.5. Gemischte Anwendungsaufgaben
4. Vektorrechnung
4.1. Elementare Vektor-Operationen
4.2. Skalarprodukt und Vektorprodukt
4.3. Schnitt von Geraden und Ebenen
4.4. Abstände, Winkel, Flächen und Volumina
4.5. Spiegelung
4.6. Weitere Anwendungsbeispiele
5. Reelle Funktionen und ihre Ableitungen
5.1. Reelle Funktion und Umkehrfunktion
5.2. Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion
5.3. Ableitungsfunktion einer reellen Funktion
5.4. Differentiationsregeln
5.5. Differenzieren mit dem Computer
5.6. Lösen von Gleichungen der Form f(x)=0
5.7. Gemischte Übungsaufgaben
6. Kurven und Flächen
6.1. Kongruenz-Bewegungen
6.2. Matrizenrechnung und einige Anwendungen
6.3. Parameterisierung von Kurven
6.4. Hüllkurven
6.5. Flächen
6.6. Gemischte Übungsaufgaben
7. Anwendungen der Infinitesimalrechnung
7.1. Rechnen mit unendlich kleinen Größen
7.2. Kurvendiskussion
7.3. Extremwertaufgaben
7.4. Reihenentwicklung
7.5. Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens
7.6. Interpretationen des bestimmten Integrals
7.7. Näherungsweises Integrieren
7.8. Gemischte Übungsaufgaben

A. Zahlen
A.1. Zahlenmagie
A.2. Rationale und irrationale Zahlen
A.3. Transzendente Zahlen
A.4. Imaginäre und komplexe Zahlen
B. Musik und Mathematik
B.1. Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen .
B.2. Systembildung
B.3. Stimmung von Instrumenten - Intonation
B.4. Zahlensymbolik
B.5. Zeitgestalt - Rhythmus
B.6 Harmonik
B.7 Rechenbeispiele
Rezensionen
Aus den Rezensionen zur 3. Auflage: "... dieses großartige Buch gehört in jede Schulbibliothek und auf den Schreibtisch aller Mathematiklehrer." (in: Zentralblatt MATH, 2010 ) "... Empfehlenswert für alle, die sich für Zusammenhänge zwischen Mathematik und anderen Disziplinen wie Technik, Physik, Biologie,Medizin, Musik u. a. interessieren. Für Lehrende der Mathematik in Schule und Hochschule ist der Band eine Fundgrube an Anwendungsbeispielen, um den Unterricht bzw. die Vorlesung motivierend zu gestalten." (Karl Schäfer, in: Amazon.de, 14. Oktober 2016)
"Stimmen zur 1. Auflage:

"Grandiose, alltagstaugliche Beispiele sorgen für ein hohes Lesevergnügen. Insofern ist das Buch nicht nur eine Hilfe für angehende Studenten, auch der Ingenieur und Techniker wird seine wahre Freude an der Wiedererlangung verlorengegangener Kenntnisse (und Fähigkeiten) mit diesem Buch haben." - Fachverband Transformatoren, Stromversorung, Elektrowärmeanlagen, Batterien

"(...) leicht verständlichen Überblick über verschiedene Gebiete der Mathematik. (...)" - Himmelsleiter

"Mathematische Formeln - mit Leben erfüllt

"Erbenheimer Anzeiger