H. Grauert, I. Lieb

Differential- und Integralrechnung III

Integrationstheorie Kurven- und Flächenintegrale Vektoranalysis

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

wir begtigen uns mit dem Nachweis, daB die meBbaren Mengen eine a-Algebra bilden, auf welcher der Inhalt als a-additives Funktional operiert, und daB jede offene Menge meBbar ist. 2. Das zweite Kapitel bringt den Begriff der alternierenden Differentialform. Die multilineare Algebra wird in dem Umfang, in dem wir sie brauchen, mitbehandelt. Differentialformen sind die natlirlichen Integranden der in Kap. III untersuchten Flacheninte grale. Hier werden auch die wichtige Transformationsformel fUr die Integration in n Veranderlichen und der Stokessche Satz bewiesen. Die Integration erfolgt tiber (kompakte) "gepflasterte" Flachen; das Integral erweist sich dabei als unabhangig von der Auswahl der Pflasterung. Da sich jede glatte Flache ~ in natlirli cher Weise pflastern laBt, ist eine Integration tiber ~ stets mo glich. Ahnlich dtirfte jede kompakte semianalytische Menge (mit Singularitaten!) Pflasterungen besitzen. Die letzten beiden Paragraphen des dritten Kapitels sind dann den Kurvenintegralen tiber beliebige rektifizierbare Wege gewid met. Urn das Integral in dieser Allgemeinheit zu erhalten, ist eine Untersuchung der absolut stetigen Funktionen notwendig. Damit werden auch die bereits in Band I angegebenen Satze tiber die Variablentransformation im Lebesgue-Integral und tiber den Zu sammenhang zwischen Differentiation und Integration bewiesen.

Produktdetails

• Heidelberger Taschenbücher 43
• Verlag: Springer / Springer Berlin Heidelberg / Springer, Berlin
• Artikelnr. des Verlages: 978-3-540-08383-2
• 2., neubearb. u. erw. Aufl.
• Seitenzahl: 228
• Erscheinungstermin: 1. Oktober 1977
• Deutsch
• Abmessung: 203mm x 133mm x 13mm
• Gewicht: 263g
• ISBN-13: 9783540083832
• ISBN-10: 3540083839
• Artikelnr.: 33240055

Autorenporträt

Prof. Dr. Ingo Lieb ist Professor für Mathematik an der Universität Bonn. Er ist Autor der beiden Bücher "Funktionentheorie" und "Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie" in der Reihe vieweg studium/Aufbaukurs Mathematik.

Inhaltsangabe

Erstes Kapitel. Integration im n-dimensionalen Raum.-
0. Halbstetige Funktionen.-
1. Treppenfunktionen.-
2. Integrierbarkeit.-
3. Integration halbstetiger Funktionen.-
4. Integrationskriterien.-
5. Elementare Integrationsregeln.-
6. Monotone Folgen.-
7. Der Konvergenzsatz von Lebesgue.-
8. Meßbare Mengen.-
9. Treppenfunktionen und Nullmengen.-
10. Meßbare Funktionen.-
11. Beispiele integrierbarer Funktionen.-
12. Mehrfache Integration.-
13. Grenzübergänge unter dem Integralzeichen.- Zweites Kapitel. Alternierende Differentialformen.-
1. Die Graßmannprodukte eines Vektorraumes.-
2. Alternierende Differentialformen.-
3. Differenzierbare Abbildungen.-
4. Differentialformen auf zulässigen Mengen.-
5. Beispiele und Rechenregeln.-
6. Das Poincarésche Lemma.- Drittes Kapitel. Kurven- und Flächenintegrale.-
1. Ketten.-
2. Der Stokessche Satz.-
3. Die Transformationsformel.-
4. Semireguläre Pflasterungen.-
5. Absolut stetige Funktionen.-
6. Rektifizierbare Wege.- Viertes Kapitel. Vektoranalysis.-
1. Differentialformen und Vektorfelder im ?3.-
2. Kurven- und Flächenintegrale im ?3.-
3. Veranschaulichung von Differentialformen.- Fünftes Kapitel. Anwendungen auf die Elektrodynamik.-
1. Elektrisches und magnetisches Feld.-
2. Ströme.-
3. Stromdichte und Erregungsgrößen.- Literatur.- Wichtige Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.