Die Konfluente Hypergeometrische Funktion (eBook, PDF) - Buchholz, Herbert
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  • Format: PDF


Das vorliegende Buch behandelt die unter dem Namen der konflu enten hypergeometrischen Funktion bekannte höhere transzendente Funktion, der in den physikalischen und technischen Anwendungen der Mathematik eine besonders in den letzten beiden Jahrzehnten ständig steigende Bedeutung zukommt. Es steht außer Zweifel, daß sich diese Tendenz in der Zukunft noch wesentlich verstärken wird, und so wie zunächst die Zylinderfunktionen nur von einigen Wenigen zuverlässig gehandhabt werden konnten, bis sie heute selbst schon dem rechnenden Ingenieur vertraut geworden sind, so wird auch die Theorie der all…mehr

  • Geräte: PC
  • ohne Kopierschutz
  • eBook Hilfe
  • Größe: 20.04MB
Produktbeschreibung
Das vorliegende Buch behandelt die unter dem Namen der konflu enten hypergeometrischen Funktion bekannte höhere transzendente Funktion, der in den physikalischen und technischen Anwendungen der Mathematik eine besonders in den letzten beiden Jahrzehnten ständig steigende Bedeutung zukommt. Es steht außer Zweifel, daß sich diese Tendenz in der Zukunft noch wesentlich verstärken wird, und so wie zunächst die Zylinderfunktionen nur von einigen Wenigen zuverlässig gehandhabt werden konnten, bis sie heute selbst schon dem rechnenden Ingenieur vertraut geworden sind, so wird auch die Theorie der all gemeineren konfluenten hypergeometrischen Funktion sehr bald einem immer größeren Kreis von Physikern geläufig sein. In diese Entwick lung soll das vorliegende Buch fördernd eingreifen. Die große praktische Bedeutung der hier behandelten Funktion bedarf schon deswegen kaum einer eingehenden Begründung, weil sie einmal eine große Zahl einfacherer spezieller Funktionen, die schon seit langem zum täglichen Werkzeug des Physikers gehören, als Sonderfälle umfaßt. Es genügt, an dieser Stelle zu erwähnen, daß dazu u. a. der Integrallogarithmus, der Integralsinus und -cosinus, das Fehlerintegral, die Fresnelschen Integrale, die Zylinderfunktionen und endlich die Funktionen des parabolischen Zylinders gehören. Es hat also derjenige, der sich die Mühe macht, die konfluente hypergeometrische Funktion eingehender zu studieren, den nicht hoch genug einzuschätzenden Vorteil, daß ihm die Theorie dieser Funktion die Eigenschaften der aus ihr ableit baren Funktionen sozusagen von einer höheren Warte aus zu über blicken gestattet.

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  • Produktdetails
  • Verlag: Springer-Verlag GmbH
  • Seitenzahl: 236
  • Erscheinungstermin: 13. März 2013
  • Deutsch
  • ISBN-13: 9783642533716
  • Artikelnr.: 53292813
Inhaltsangabe
Inhaltsverzeichnis..- I. Abschnitt. Die Differentialgleichung der konfluenten hypergeometrischen Funktion in ihren verschiedenen Formen und die Definitionen der sie lösenden Funktionen.- 1. Die Kummersche Differentialgleichung und ihre Lösungen.- 1. Die Entstehung der Kummerschen Differentialgleichung durch Konfluenz.- 2. Die Nullpunktslösungen der Kummerschen D. Gl.- 3. Der analytische Charakter der Kummerschen Funktion und ihre wichtigsten Eigenschaften.- 4. Einfache Integraldarstellungen für die Kummersche Funktion.- 2. Die Whittakersche Differentialgleichung und ihre Lösungen.- 1. Die Whittakersche Differentialgleichung und die Definition der Funktion M?, µ/2 (z) als ihre Nullpunktslösung.- 2. Die Funktion ??, µ/2 (z) in einfachen Sonderfällen.- 3. Einfache Integraldarstellungen für ??, µ/2 (z).- a) Die reine Potenzreihe für M?, µ/2 (z) und eine damit zusammenhängende Integraldarstellung.- 4. Die Whittakersche Funktion W?, µ/2 (z).- 5. Die Funktion W?, µ/2 (z) und das lösende Fundamentalsystem der Wh.D. Gl. für ganzzahlige Werte ,µ - m.- 6. Die Funktionen W?, µ/2 (z) in einfachen Sonderfällen.- 7. Die Wronski sche Determinante der verschiedenen Lösungspaare der Wh.D. Gl.- 8. Die Umlaufsrelationen für die Lösungsfunktionen der Wh. D.Gl..- 9. Das Verhalten der Funktionen M?, µ/2 (z) und W?, µ/2 (z) und ihrer ersten Ableitungen in unmittelbarer Nähe des Nullpunktes.- 10. Die Wertigkeit der Funktionen ??, µ/2 (z) und W?, µ/2 (z) bei komplexen Werten von z und x, aber reellen Werten von ,u.- 3. Verwandte Differentialgleichungen. Die Funktionen des parabolischen Zylinders. Höhere Ableitungen.- 1. Differentialgleichungen, die auf die Whittakersche zurückgeführt werden können.- 2. Eine der Wh.schen D. Gl. zugeordnete inhomogene D. Gl.- 3. Die Funktionen des parabolischen Zylinders.- 4. Die Wronskis für die verschiedenen Fundamentalsysteme der Weberschen D. G1.- 5. Die einfachsten Integraldarstellungen für die Funktionen Dv,(z) und Ev(0, 1) (z).- 6. Formeln für die höheren Ableitungen der beiden Whittaker Funktionen.- 4. Die Funktionen des Drehparabols und des parabolischen Zylinders als Partikularintegrale der Wellengleichung in den entsprechenden Koordinaten.- 1. Die Koordinaten des Drehparabols und die Form der Wellengleichung in diesen Koordinaten.- 2. Die separierten Lösungen der Wellengleichung in den Funktionen des Drehparabols.- 3. Die Koordinaten des Zylinderparabols und die zugehörige Form der Wellengleichung.- 4. Die Lösungen der separierten Wellengleichung in den Funktionen des Zylinderparabols.- II. Abschnitt. Allgemeine Integraldarstellungen für die parabolischen Funktionen selbst und ihre Produkte.- 5. Integraldarstellungen für die einfachen parabolischen Funktionen.- 1. Integrale mit doppelt verzweigtem binomischen Kern.- 2. Integrale mit dem wesentlich singulären Kern exp (-z/2 - gv).- 3. Komplexe Integrale auf der Basis des Ha n k e l schen Integrals.- 4. Integrale vom Mellin typus.- 5. Integrale mit willkürlichem Parameter für die Funktion W?, µ/2 (z).- 6. Anwendung der Integraldarstellungen zur Herleitung der Rekursionsformeln.- 6. Integraldarstellungen für die Produkte aus zwei parabolischen Funktionen.- 1. Die einfachsten Formen solcher Integrale.- III. Abschnitt. Die Asymptotik der parabolischen Funktionen.- 7. Die Asymptotik bei großen Werten von z oder µ oder ?.- 1. Das asymptotische Verhalten hinsichtlich z.- 2. Das asymptotische Verhalten hinsichtlich µ bei einem von µ unabhänzigen Wert von ?.- 3. Das asymptotische Verhalten der Funktion % MathType!MTEF!2!1!+-% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWefv3ySLgznf% gDOfdaryqr1ngBPrginfgDObYtUvgaiuaaqaaaaaaaaaWdbiab-nti% n9aadaWgaaWcbaWdbiaadIhacqGHXcqSdaWcaaWdaeaapeGaeqiVd0% gapaqaa8qacaaIYaaaaiaacYcapaGaaGjcV-q