Grenzen der Mathematik (eBook, PDF) - Hoffmann, Dirk W.
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  • Format: PDF


Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?
Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise verändert haben wie die Einstein'sche Relativitätstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht überwinden können. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzmäßigkeiten, die diese Wissenschaft…mehr

  • Geräte: PC
  • ohne Kopierschutz
  • eBook Hilfe
  • Größe: 17.13MB
Produktbeschreibung
Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?

Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise verändert haben wie die Einstein'sche Relativitätstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht überwinden können. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzmäßigkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.

Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.

Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).


Dieser Download kann aus rechtlichen Gründen nur mit Rechnungsadresse in A, B, BG, CY, CZ, D, DK, EW, E, FIN, F, GR, HR, H, IRL, I, LT, L, LR, M, NL, PL, P, R, S, SLO, SK ausgeliefert werden.

  • Produktdetails
  • Verlag: Spektrum-Akademischer Vlg
  • Erscheinungstermin: 21.01.2011
  • Deutsch
  • ISBN-13: 9783827425607
  • Artikelnr.: 43859697
Autorenporträt
Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe - Technik und Wirtschaft.
Inhaltsangabe
Vorwort.-

1 Historische Notizen.- 1.1 Wahrheit und Beweisbarkeit.- 1.2 Der Weg zur modernen Mathematik.- 1.3 Übungsaufgaben.- 2 Formale Systeme.- 2.1 Definition und Eigenschaften.- 2.2 Entscheidungsverfahren.- 2.3 Aussagenlogik.- 2.4 Prädikatenlogik erster Stufe.- 2.5 Prädikatenlogik mit Gleichheit.- 2.6 Prädikatenlogik höherer Stufe.- 2.7 Übungsaufgaben.- 3 Fundamente der Mathematik.- 3.1 Peano-Arithmetik.- 3.2 Axiomatische Mengenlehre.- 3.3 Übungsaufgaben.- 4 Beweistheorie.- 4.1 Gödel'sche Unvollständigkeitssätze.- 4.2 Der erste Unvollständigkeitssatz.- 4.3 Der zweite Unvollständigkeitssatz.- 4.4 Gödels Sätze richtig verstehen.- 4.5 Der Satz von Goodstein.- 4.6 Übungsaufgaben.- 5 Berechenbarkeitstheorie.- 5.1 Berechnungsmodelle.- 5.2 Die Church'sche These.- 5.3 Grenzen der Berechenbarkeit.- 5.4 Folgen für die Mathematik.- 5.5 Übungsaufgaben.- 6 Algorithmische Informationstheorie.- 6.1 Algorithmische Komplexität.- 6.2 Die Chaitin'sche Konstante.- 6.3 Unvollständigkeit formaler Systeme.- 6.4 Übungsaufgaben.- 7 Modelltheorie.- 7.1 Meta-Resultate zur Prädikatenlogik.- 7.2 Nichtstandardmodelle von PA.- 7.3 Skolem-Paradoxon.- 7.4 Boole'sche Modelle.- 7.5 Übungsaufgaben.- Literaturverzeichnis.- Bildnachweis.- Namensverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.