Computer-Numerik 2 - Überhuber, Christoph W.
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Das vorliegende Buch erörtert - ohne Anspruch auf Vollständigkeit - zahlreiche Aspekte des computerunterstützten numerischen Lösens natur- und ingenieur wissenschaftlicher Aufgaben. Dem multidisziplinären Charakter der Computer Numerik entsprechend werden dabei verschiedene Gebiete angesprochen: von der Angewandten und Numerischen Mathematik über die Numerische Datenverar beitung bis zur Systemsoftware und Rechnerarchitektur. Angewandle Mathematik I I I Numerische Mathematik I Symbolische Malhematik I Numerische Dateoverarbeinmg I Symbolische Dalenverarbeitung Systemsoftware Hardware Die…mehr

Produktbeschreibung
Das vorliegende Buch erörtert - ohne Anspruch auf Vollständigkeit - zahlreiche Aspekte des computerunterstützten numerischen Lösens natur- und ingenieur wissenschaftlicher Aufgaben. Dem multidisziplinären Charakter der Computer Numerik entsprechend werden dabei verschiedene Gebiete angesprochen: von der Angewandten und Numerischen Mathematik über die Numerische Datenverar beitung bis zur Systemsoftware und Rechnerarchitektur. Angewandle Mathematik I I I Numerische Mathematik I Symbolische Malhematik I Numerische Dateoverarbeinmg I Symbolische Dalenverarbeitung Systemsoftware Hardware Die Behandlung der verschiedenen Themen der Computer-Numerik ist am An fang jedes Abschnitts eine induktive: Von speziellen praktischen Beispielen aus gehend wird zu allgemeingültigen mathematischen Problemformulierungen über geleitet. Auf dieser abstrakten Ebene werden dann Prinzipien und Methoden zur algorithmisch-numerischen Lösung der entsprechenden mathematischen Pro bleme behandelt, Genauigkeit
und Effizienz relevanter Algorithmen diskutiert sowie existierende Implementierungen in vorhandener numerischer Software vor gestellt und bewertet. In deduktiver Weise wird an hand von etwa 500 Beispielen erläutert, wie man die allgemeinen Gesetzmäßigkeiten und methodischen Prin zipien auf spezielle Aufgaben anwendet und wie man algorithmisch und durch den Einsatz geeigneter Numerik-Software nach praktisch brauchbaren Lösungen sucht. Es wird auch eingehend darauf hingewiesen, welche Schwierigkeiten dabei unter Umständen auftreten können und wie man diese überwindet. Der Umfang und die Vielfalt der verfügbaren Software auf dem Gebiet der Nu merik ist so groß, daß man einen strukturierten Überblick und gute Hintergrund information benötigt, um im konkreten Anwendungsfall eine sinnvolle Auswahl treffen zu können. Unterstützung in dieser schwierigen Situation bietet das vorlie gende Buch durch eine überblicksartige Darstellung der verfügbaren numerischen Software.
  • Produktdetails
  • Verlag: Springer, Berlin
  • 1995.
  • Seitenzahl: 536
  • Erscheinungstermin: 13. April 1995
  • Deutsch
  • Abmessung: 233mm x 155mm x 28mm
  • Gewicht: 798g
  • ISBN-13: 9783540591528
  • ISBN-10: 3540591524
  • Artikelnr.: 05955054
Inhaltsangabe
10 Optimale Approximation.- 10.1 Mathematische Grundlagen.- 10.2 Bestapproximation im Quadratmittel - L2-Approximation.- 10.2.1 Grundlagen der L2-Approximation.- 10.2.2 Optimale Approximation durch Orthogonalität.- 10.2.3 Normalgleichungen.- 10.2.4 Approximationsfehler.- 10.2.5 Orthogonale Polynome.- 10.3 Diskrete l2-Approximation - Methode der kleinsten Quadrate.- 10.3.1 Lineare l2-Approximation..- 10.3.2 Nichtlineare l2-Approximation.- 10.4 Gleichmäßige Bestapproximation - L?-Approximation.- 10.4.1 Polynome als L?-Approximationsfunktionen.- 10.5 Approximationsalgorithmen.- 10.6 Approximationssoftware für spezielle Funktionen..- 10.6.1 Standardfunktionen.- 10.6.2 FUNPACK.- 10.6.3 IMSL.- 10.6.4 NAG.- 11 Fourier-Transformation.- 11.1 Mathematische Grundlagen.- 11.1.1 Trigonometrische Approximation.- 11.1.2 Das Spektrum.- 11.2 Trigonometrische Interpolation.- 11.3 Faltung.- 11.4 Manipulationen am Signalspektrum.- 11.5 DFT-Algorithmen.- 11.5.1 Schnelle Fourier-Transformation (FFT).- 11.5.2 FFT von reellen Funktionen.- 11.5.3 FFT in zwei und mehr Dimensionen.- 11.6 FFT-Softwarepakete.- 11.6.1 FFTPACK.- 11.6.2 VFFTPK.- 11.7 FFT in Softwarebibliotheken.- 11.7.1 IMSL-Softwarebibliotheken.- 11.7.2 NAG-Softwarebibliotheken.- 11.8 Sonstige FFT-Programme.- 11.8.1 TOMS-Sammlung.- 11.8.2 Diverse NETLIB-Software.- 12 Numerische Integration.- 12.1 Grundprinzipien der Numerischen Integration.- 12.1.1 Integrationsbereiche.- 12.1.2 Gewichtsfunktionen.- 12.1.3 Integrationsmethoden.- 12.1.4 Kondition des Integrationsproblems.- 12.1.5 Inhärente Unsicherheit numerischer Integration.- 12.2 Vorverarbeitung von Integrationsproblemen.- 12.2.1 Transformation von Integralen.- 12.2.2 Zerlegung von Integrationsbereichen.- 12.2.3 Iteration von Integralen.- 12.3 Univariate Integrationsformeln.- 12.3.1 Konstruktion von Integrationsformeln.- 12.3.2 Einfache interpolatorische Quadraturformeln.- 12.3.3 Zusammengesetzte Quadraturformeln.- 12.3.4 Romberg-Formeln.- 12.3.5 Nichtlineare Extrapolation.- 12.3.6 Spezielle Methoden.- 12.4 Multivariate Integrationsformeln.- 12.4.1 Allgemeine Konstruktionsprinzipien.- 12.4.2 Polynomiale Integrationsformeln.- 12.4.3 Zahlentheoretische Integrationsformeln.- 12.4.4 Monte-Carlo-Integrationsverfahren.- 12.4.5 Gitterpunkt-Integrationsformeln.- 12.4.6 Spezielle Methoden.- 12.5 Integrationsalgorithmen.- 12.5.1 Fehlerschätzung.- 12.5.2 Diskretisierungs-Strategie.- 12.5.3 Adaptive Integrations-Algorithmen und -Programme.- 12.5.4 Software für univariate Probleme: Global adaptive Integrationsprogramme.- 12.5.5 Software für multivariate Probleme: Global adaptive Integrationsprogramme.- 12.5.6 Erhöhung der Zuverlässigkeit.- 12.5.7 Mehrfache Integranden.- IV Algebraische Modelle.- 13 Lineare Gleichungssysteme.- 13.1 Planungsphase.- 13.1.1 Problemtyp.- 13.1.2 Strukturmerkmale der Systemmatrix.- 13.1.3 Art der Lösung.- 13.1.4 Forderungen an Algorithmen und Software.- 13.2 Realisierungsphase.- 13.3 Überprüfungsphase.- 13.4 Mathematische Grundlagen.- 13.4.1 Lineare Räume.- 13.4.2 Vektornormen.- 13.4.3 Orthogonalität.- 13.4.4 Lineare Funktionen.- 13.4.5 Matrizen.- 13.4.6 Inverse einer Matrix.- 13.4.7 Eigenwerte einer Matrix.- 13.4.8 Matrixnormen.- 13.4.9 Determinante einer Matrix.- 13.5 Spezielle Matrixeigenschaften.- 13.5.1 Symmetrische und Hermitesche Matrizen.- 13.5.2 Orthogonale und unitäre Matrizen.- 13.5.3 Positiv definite Matrizen.- 13.6 Speziell besetzte Matrizen.- 13.6.1 Diagonalmatrizen.- 13.6.2 Dreiecksmatrizen.- 13.6.3 Blockmatrizen.- 13.6.4 Hessenberg-Matrizen.- 13.6.5 Tridiagonale Matrizen.- 13.6.6 Bandmatrizen.- 13.6.7 Permutationsmatrizen.- 13.7 Singulärwertzerlegung.- 13.7.1 Geometrie linearer Abbildungen.- 13.7.2 Struktur linearer Abbildungen.- 13.7.3 Verallgemeinerte Umkehrabbildungen.- 13.7.4 Allgemeine Lösung linearer Gleichungssysteme.- 13.7.5 Lösung homogener Gleichungssysteme.- 13.7.6 Lineare Ausgleichsprobleme.- 13.8 Kondition linearer Gleichungssysteme.- 13.8.1 Kondition regulärer Systeme.- 13.8.2