Die Netzwerkslehre ist eine Grundlage der gesamten Elektrotechnik. Umfangreiche Arbeitsgebiete der Nachrichten- und Energietechnik bauen darauf auf. Die vorliegende einflihrende Darstellung behandelt die Erscheinungen in elektrischen Netzwerken, die aus konzentrierten Schaltelementen (Ohmwiderstand, Induktivitat, Kapazitat) zusammengesetzt sind. Dabei wird angenommen, da~ der Stromflu~ und die elektrischen und magnetischen Felder auf die entsprechenden Schaltelemente und ihre Verbindungsleitungen beschrankt sind. Die jede elektrische Stromung be gleitenden elektrischen und magnetischen…mehr
Die Netzwerkslehre ist eine Grundlage der gesamten Elektrotechnik. Umfangreiche Arbeitsgebiete der Nachrichten- und Energietechnik bauen darauf auf. Die vorliegende einflihrende Darstellung behandelt die Erscheinungen in elektrischen Netzwerken, die aus konzentrierten Schaltelementen (Ohmwiderstand, Induktivitat, Kapazitat) zusammengesetzt sind. Dabei wird angenommen, da~ der Stromflu~ und die elektrischen und magnetischen Felder auf die entsprechenden Schaltelemente und ihre Verbindungsleitungen beschrankt sind. Die jede elektrische Stromung be gleitenden elektrischen und magnetischen Streufelder in der Umgebung des Leiters werden nicht beachtet. Desgleichen werden Laufzeiteffekte, die durch die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Felder bedingt sind, vemachlassigt. Netzwerke mit konzentrierten Schaltelementen werden durch gewohnliche Differen tialgleichungen beschrieben, deren unabhiingige Variable die Zeit ist. Falls die Schalt elemente nicht von Strom undSpannung abhangen und zeitlich konstant sind, erhiilt man lineare Differentialgleichungen mit konstanten KoefflZienten. Diese Annahme ist in vielen praktischen Fallen gegeben. Man bezeichnet soIche Schaltungen auch als lineare Netzwerke. Zunachst sollen Netzwerke im eingeschwungenen Zustand bei Anregung durch Gleichspannungen (-strome) und Wechselspannungen (-strome) betrachtet werden, danach folgt die Berechnung von Einschwingvorgangen. Dabei werden besonders zweckma~ige mathematische Hilfsmittel eingefOOrt. Raumlich verteilte elektro magnetische Felder, wie sie bei Leitungsvorgangen oder bei der Wellenausbreitung von Antennen vorliegen, fOOren auf partielle Differentialgleichungen. SoIche Pro bleme werden in dieser einfOOrenden Darstellung nicht behandelt.
Professor Dr.-Ing. Werner Leonhard war Direktor des Instituts für Regelungstechnik der Technischen Universität Braunschweig.
Inhaltsangabe
1. Das Zeigerdiagramm.- 1.1. Darstellung einer zeitlich sinusförmigen Größe durch einen Zeiger.- 1.2. Zeigerdiagramm bei einfachen Schaltelementen.- 1.3. Zeigerdiagramm bei zusammengesetzten Schaltungen.- 2. Leistung bei Wechselstrom.- 2.1. Scheinleistung, Wirkleistung.- 2.2. Wirkstrom und Blindstrom.- 3. Beschreibung von Wechselstrom mit Hilfe der komplexen Rechnung.- 3.1. Komplexe Zahlen.- 3.2. Anwendung der komplexen Rechnung auf Wechsel strom Schaltung.- 3.3. Komplexer Widerstand (Impedanz) und Leitwert (Admittanz).- 3.4. Leistung in komplexer Schreibweise.- 3.5. Berechnung einfacher Schaltungen.- 3.6. Zusammenfassung.- 4. Resonanzschaltungen.- 4.1. Parallel- und Reihenschwingkreis.- 4.2. Blindstromkompensation.- 5. Der Transformator.- 5.1. Magnetische Kopplung zweier Stromkreise.- 5.2. Ersatzschaltbild und Zeigerdiagramm.- 5.3. Vereinfachtes Ersatzschaltbild.- 5.4. Einige Sonderfälle.- 6. Allgemeine Verfahren zur Berechnung linearer Netzwerke.- 6.1. Aufgabenstellung und Lösungsweg.- 6.2. Berechnung des Netzwerkes durch Ansatz von Kreisströmen.- 6.3. Berechnung der Zweigströme mit Hilfe der Knotenpunktsspannungen.- 6.4. Das Überlagerungsverfahren.- 7. Spezielle Verfahren zur Berechnung linearer Netzwerke.- 7.1. Ersatz-Spannungsquelle und Ersatz-Stromquelle.- 7.2. Netzwerksumwandlung.- 8. Vierpole.- 8.1. Vierpolgleichungen.- 8.2. Darstellung eines Vierpols in T- oder ?-Schaltung.- 8.3. Reziproke Vierpoleigenschaften.- 9. Drehstromsystem mit sinusförmigen Spannungen und Strömen.- 9.1. Symmetrisches Dreh strom system 9.- 9.2. Unsymmetrisches Dreh Stromsystem.- 9.3. Beispiel: Erdschluß-Löschung in einem Hochspannungsnetz.- 10. Nicht sinusförmige periodische Vorgänge.- 10.1. Allgemeines.- 10.2. Darstellung periodischer Vorgänge durch Fouriersche Reihen.-10.3. Anregung einer linearen Schaltung durch nicht sinusförmige Spannungen und Ströme.- 10.4. Nachrichtenübertragung.- 10.5. Leistung und Effektivwert bei nicht sinusförmigen periodischen Vorgängen.- 10.6. Symmetrisches Drehstromsystem mit Oberschwingungen.- 11. Darstellung komplexer Funktionen durch Ortskurven.- 11.1. Komplexe Funktion einer reellen Veränderlichen.- 11.2. Komplexe Funktion einer komplexen Veränderlichen.- 11.3. Die Abbildung durch die Funktion F = 1/w.- 11.4. Abbildung durch eine allgemeine lineare Funktion.- 11.5. Anwendung zur Berechnung von Ortskurven.- 12. Berechnung nichtstationärer Vorgänge in linearen Netzwerken mit Hilfe der Differentialgleichung.- 12.1. Energiespeicher.- 12.2. Ansatz der Differentialgleichung.- 12.3. Vorgänge beim Einschalten einer Gleichspannung.- 12.4. Vorgänge beim Einschalten einer Wechselspannung.- 13. Zeitbereich und Frequenzbereich.- 13.1. Allgemeine stationäre Lösung der Differentialgleichung.- 13.2. Komplexe Frequenz.- 13.3. Kontinuierliches Spektrum, Fourier- und Laplace-Transformation.- 13.4. Berechnung einiger Korrespondenzen der Laplace-Transformation 177 1.3.4.1. Exponentialfunktion.- 13.5. Laplace-Transformation und Übertragungsfunktion.- 14. Berechnung von Einschaltvorgängen mit der Laplace-Transformation.- 14.1. Sprungantwort und Impulsantwort.- 14.2. Partialbruchzerlegung.- 14.3. Rücktransformation durch komplexe Integration.- 14.4. Beispiele zur Anwendung der Laplace-Transformation auf die Berechnung von Einschaltvorgängen.- 14.5. Heavisidesche Formel.- 15. Berechnung von Einschwingvorgängen durch Transformation der Differentialgleichung.- 15.1. Transformation der Differential-und Integraloperation.- 15.2. Lösung durch Transformation der Differentialgleichung.- 15.3. Schwingkreis mitAnfangsenergie.- Anhang: Formeln zur Laplace-Transformation.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.
1. Das Zeigerdiagramm.- 1.1. Darstellung einer zeitlich sinusförmigen Größe durch einen Zeiger.- 1.2. Zeigerdiagramm bei einfachen Schaltelementen.- 1.3. Zeigerdiagramm bei zusammengesetzten Schaltungen.- 2. Leistung bei Wechselstrom.- 2.1. Scheinleistung, Wirkleistung.- 2.2. Wirkstrom und Blindstrom.- 3. Beschreibung von Wechselstrom mit Hilfe der komplexen Rechnung.- 3.1. Komplexe Zahlen.- 3.2. Anwendung der komplexen Rechnung auf Wechsel strom Schaltung.- 3.3. Komplexer Widerstand (Impedanz) und Leitwert (Admittanz).- 3.4. Leistung in komplexer Schreibweise.- 3.5. Berechnung einfacher Schaltungen.- 3.6. Zusammenfassung.- 4. Resonanzschaltungen.- 4.1. Parallel- und Reihenschwingkreis.- 4.2. Blindstromkompensation.- 5. Der Transformator.- 5.1. Magnetische Kopplung zweier Stromkreise.- 5.2. Ersatzschaltbild und Zeigerdiagramm.- 5.3. Vereinfachtes Ersatzschaltbild.- 5.4. Einige Sonderfälle.- 6. Allgemeine Verfahren zur Berechnung linearer Netzwerke.- 6.1. Aufgabenstellung und Lösungsweg.- 6.2. Berechnung des Netzwerkes durch Ansatz von Kreisströmen.- 6.3. Berechnung der Zweigströme mit Hilfe der Knotenpunktsspannungen.- 6.4. Das Überlagerungsverfahren.- 7. Spezielle Verfahren zur Berechnung linearer Netzwerke.- 7.1. Ersatz-Spannungsquelle und Ersatz-Stromquelle.- 7.2. Netzwerksumwandlung.- 8. Vierpole.- 8.1. Vierpolgleichungen.- 8.2. Darstellung eines Vierpols in T- oder ?-Schaltung.- 8.3. Reziproke Vierpoleigenschaften.- 9. Drehstromsystem mit sinusförmigen Spannungen und Strömen.- 9.1. Symmetrisches Dreh strom system 9.- 9.2. Unsymmetrisches Dreh Stromsystem.- 9.3. Beispiel: Erdschluß-Löschung in einem Hochspannungsnetz.- 10. Nicht sinusförmige periodische Vorgänge.- 10.1. Allgemeines.- 10.2. Darstellung periodischer Vorgänge durch Fouriersche Reihen.-10.3. Anregung einer linearen Schaltung durch nicht sinusförmige Spannungen und Ströme.- 10.4. Nachrichtenübertragung.- 10.5. Leistung und Effektivwert bei nicht sinusförmigen periodischen Vorgängen.- 10.6. Symmetrisches Drehstromsystem mit Oberschwingungen.- 11. Darstellung komplexer Funktionen durch Ortskurven.- 11.1. Komplexe Funktion einer reellen Veränderlichen.- 11.2. Komplexe Funktion einer komplexen Veränderlichen.- 11.3. Die Abbildung durch die Funktion F = 1/w.- 11.4. Abbildung durch eine allgemeine lineare Funktion.- 11.5. Anwendung zur Berechnung von Ortskurven.- 12. Berechnung nichtstationärer Vorgänge in linearen Netzwerken mit Hilfe der Differentialgleichung.- 12.1. Energiespeicher.- 12.2. Ansatz der Differentialgleichung.- 12.3. Vorgänge beim Einschalten einer Gleichspannung.- 12.4. Vorgänge beim Einschalten einer Wechselspannung.- 13. Zeitbereich und Frequenzbereich.- 13.1. Allgemeine stationäre Lösung der Differentialgleichung.- 13.2. Komplexe Frequenz.- 13.3. Kontinuierliches Spektrum, Fourier- und Laplace-Transformation.- 13.4. Berechnung einiger Korrespondenzen der Laplace-Transformation 177 1.3.4.1. Exponentialfunktion.- 13.5. Laplace-Transformation und Übertragungsfunktion.- 14. Berechnung von Einschaltvorgängen mit der Laplace-Transformation.- 14.1. Sprungantwort und Impulsantwort.- 14.2. Partialbruchzerlegung.- 14.3. Rücktransformation durch komplexe Integration.- 14.4. Beispiele zur Anwendung der Laplace-Transformation auf die Berechnung von Einschaltvorgängen.- 14.5. Heavisidesche Formel.- 15. Berechnung von Einschwingvorgängen durch Transformation der Differentialgleichung.- 15.1. Transformation der Differential-und Integraloperation.- 15.2. Lösung durch Transformation der Differentialgleichung.- 15.3. Schwingkreis mitAnfangsenergie.- Anhang: Formeln zur Laplace-Transformation.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.
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