Vorlesungen über die Theorie der Polyeder unter Einschluss der Elemente der Topologie. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 41. - Steinitz, Ernst und Hans [Hrsg.] Rademacher
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Inhaltsangabe
Erster Abschnitt. Historische Übersicht über die Entwicklung der Lehre von den Polyedern..-
1. Definition.-
2. Euler als Begründer der Morphologie der Polyeder.-
3. Einteilung der konvexen Polyeder in Klassen nach den Werten von e und f.-
4. Einführung der Zahlen eiund fi.-
5. Einige Beweise des Eulerschen Satzes.-
6. Kritik des Eulerschen Satzes. Anfänge der Analysis situs.-
7. Die Anfänge der Analysis situs.-
8. Einseitige Flächen.-
9. Ebene Polygone. Art eines Polygons.-
10. Der Flächeninhalt ebener Polygone.-
11. Der allgemeine Polyederbegriff und der Inhalt eines Polyeders.-
12. Seite und Indikatrix.-
13. Invarianten der Flächentopologie.-
14. Geschlossene Schnitte und Querschnitte.-
15. Die Darstellung der Flächentypen in verschiedenen Räumen.-
16. Cauchys Satz über konvexe Polyeder.-
17. Legendres Bestimmung der Konstantenzahl eines Polyeders.-
18. Schematische Darstellung der Polyedertypen. Reziprozität.-
19. Konstruktive Ableitung der konvexen (f+l)-Flache aus den f-Flachen.-
20. Konvexe Dreikants- und Dreieckspolyeder.-
21. Kontinuitätsbetrachtungen bei konvexen Dreikantspolyedern.-
22. Das allgemeine Problem der kombinatorischen Aufstellung der Typen konvexer Polyeder.- Zweiter Abschnitt. Polyedrische Komplexe..- 1. Kapitel. Polyedrische Komplexe..-
23. Geordnete Komplexe.-
24. Zusammenhangs Verhältnisse.-
25. Kantenkomplexe.-
26. Kantenzüge, in denen sich keine Kante wiederholt.-
27. Systeme geschlossener Kantenzüge.-
28. Polyedrische Komplexe.-
29. Endliche polyedrische Komplexe von vollkommenem Zusammenhang (normale Komplexe).-
30. Zerfällende und nichtzerfällende Kantenkomplexe. Grenzen der Charakteristik.-
31. Innere Polygone und Querzüge.-
32. Incidenztripel und Indikatrix.-
33. Eulersche Komplexe und Elementarkomplexe.- 2. Kapitel. Topologische Äquivalenz normaler polyedrischer Komplexe..-
34. Spaltungsprozesse und kombinatorische Definition der topologischen Äquivalenz.-
35. Polymorphe Abbildungen.-
36. Maximalzahl nichtzerstückender Polygone in einem polyedrischen Komplex.-
37. Erledigung des Äquivalenzproblems im Falle d = 0.-
38. Zusammensetzung von Komplexen.-
39. Das Äquivalenzproblem bei orientierbaren Komplexen.-
40. Das MöBiussche Band.-
41. Polygonsysteme, deren Ausschaltung Orientierbarkeit herbeiführt.-
42. Erledigung des Äquivalenzproblems für die nichtorientierbaren Komplexe.- 3. Kapitel. Polyeder im engeren Sinne..-
43. Kombinatorische Definition des Polyederbegriffs.-
44. Spaltungsprozesse bei Polyedern.-
45. Polyeder ohne übergreifende Elemente.-
46. K-Polyeder.-
47. Der ?-Prozeß.-
48. Einige Anwendungen des ?-Prozesses.-
49. Beispiele für die Notwendigkeit der in den letzten Sätzen gemachten Voraussetzungen. Kritische Vergleichung der schematischen Darstellungsmethoden der Polyedertypen.-
50. Die Kirkmansche Reduktion.- Dritter Abschnitt. Geometrische Realisierung der Polyeder..- 1. Kapitel. Analytisch-geometrische Methoden..-
51. Der Fundamentalsatz der konvexen Typen im Bereich der Dreikantspolyeder.-
52. Hilfssätze aus der Analysis.-
53. Realisierbarkeit der Legendreschen Bedingung und der Incidenzbedingungen.-
54. Erster Beweis des Fundamentalsatzes der konvexen Typen.-
55. Über eine besondere Anordnung der Ecken und Flächen eines Polyeders.-
56. Einige Anwendungen der Resultate des vorigen Paragraphen.- 2. Kapitel. Rein geometrische Methoden..-
57. Die Axiome der Verknüpfung und Anordnung.-
58. Orientierung von Ebene und Raum.-
59. Teilung der Ebene.-
60. Teilung des Raumes.-
61. Umgebungen von Punkten, Geraden und Ebenen.-
62. Variation eines konvexen Polyeders.-
63. Zweiter Beweis des Fundamen talsatzes der konvexen Typen.- 3. Kapitel. Rein geometrische Methoden (Fortsetzung)..-
64. Die Axiome der Verknüpfung und Anordnung in der projektiven Geometrie.-
65. Zerlegung der projektiven Ebene und des projektiven Raumes. Projektiv-konvexe Polygone und Polyeder.-
66. Reduktionsprozesse (?