Klaus Fritzsche

Grundkurs Analysis 1 (eBook, PDF)

Differentiation und Integration in einer Veränderlichen

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Der vorliegende erste Teil eines zweisemestrigen Grundkurses in Analysis wendet sich an Studierende im ersten oder zweiten Semester eines Bachelor-Studiums in Mathematik, Physik, Naturwissenschaften oder Informationstechnologie und ganz besonders auch an Lehramtskandidaten. Schwerpunkte des ersten Bandes bilden der Grenzwertbegriff und die Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen. Im zweiten Band wird dann die Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen und das Lebesgue-Integral behandelt.

Ausgangspunkt ist das mitgebrachte Schulwissen. Kurze Einführungen greifen dieses Vorwissen auf, motivieren oder fassen wichtige Voraussetzungen zusammen. Im Zentrum des Grundkurses geht es gleichermaßen um Rechenmethoden, die Kunst des Problemlösens und das Erlernen präziser Beweistechniken.

Frühe Ausflüge ins Mehrdimensionale wecken Neugier und bereiten auf abstraktere Themen vor. Zusammenfassungen am Schluss jedes Abschnittes unterstützen bei der Prüfungsvorbereitung. Der Grundkurs schafft eine solide Ausgangsbasis für weiterführende Vorlesungen, vermeidet aber bewusst ein paar gefürchtete Hürden. Soweit möglich werden schwierigere Themen in die optionalen Ergänzungen verlagert. Begleitet wird der Stoff von zahlreichen Illustrationen, Ablaufdiagrammen, Tabellen, Beispielen und Aufgaben.

In der dritten Auflage wurden jetzt auch die Lösungen der Aufgaben integriert. Das Buch ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und ganz besonders auch zur Prüfungsvorbereitung.

Der Autor Klaus Fritzsche ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. des beliebten Brückenkurses "Mathematik für Einsteiger".

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Produktdetails

• Verlag: Springer-Verlag GmbH
• Seitenzahl: 427
• Erscheinungstermin: 2. Januar 2020
• Deutsch
• ISBN-13: 9783662608135
• Artikelnr.: 58486740

Autorenporträt

Klaus Fritzsche ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. des beliebten Brückenkurses "Mathematik für Einsteiger".

Inhaltsangabe

1 Die Sprache der Analysis
1.1 Mengen und Zahlen
1.2 Induktion
1.3 Vollständigkeit
1.4 Funktionen
1.5 Vektoren (und komplexe Zahlen)
1.6 Polynome (und rationale Funktionen)

2 Der Grenzwertbegriff
2.1 Folgen
2.2 Reihen
2.3 Grenzwerte von Funktionen (und Stetigkeit)
2.4 Potenzreihen (und elementare Funktionen)
2.5 Flächen als Grenzwerte

3 Der Calculus
3.1 Differenzierbare Funktionen
3.2 Der Mittelwertsatz
3.3 Stammfunktionen und Integrale
3.4 Integrationsmethoden
3.5 Bogenlänge und Krümmung
3.6 Lineare Differentialgleichungen

4 Vertauschung von Grenzprozessen
4.1 Gleichmäßige Konvergenz
4.2 Taylor-Entwicklung (und Taylorreihen)
4.3 Uneigentliche Integrale
4.4 Partielle Ableitungen
4.5 Parameter-Integrale

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1 Die Sprache der Analysis.- 1.1 Mengen von Zahlen. 1.2 Induktion. 1.3 Vollständigkeit. 1.4 Funktionen. 1.5 Vektoren und komplexe Zahlen. 1.6 Polynome und rationale Funktionen.- 2 Der Grenzwertbegriff.- 2.1 Konvergenz. 2.2 Unendliche Reihen. 2.3 Grenzwerte von Funktionen. 2.4 Potenzreihen. 2.5 Flächen als Grenzwerte.- 3 Der Calculus.- 3.1 Differenzierbare Funktionen. 3.2 Der Mittelwertsatz. 3.3 Stammfunktionen und Integrale. 3.4 Integrationsmethoden. 3.5 Bogenlänge und Krümmung. 3.6 Lineare Differentialgleichungen.- 4 Vertauschung von Grenzprozessen.- 4.1 Gleichmäßige Konvergenz. 4.2 Die Taylorentwicklung. 4.3 Numerische Anwendungen. 4.4 Uneigentliche Integrale. 4.5 Parameterintegrale.- 5 Lösungen und Hinweise.- Hinweise zum Trainingsbuch.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis

Rezensionen

"Fritzsche hat sein didaktisches Konzept überzeugend umgesetzt: mit Hervorhebungen, Illustrationen, Ablaufdiagrammen, Tabellen, Beispielen und Aufgaben." - www.buecher.de

"Das Lehrbuch der Differenzial- und Integralrechnung in einer Veränderlichen für das Bachelorstudium baut als Grundkurs für Erstsemester auf Schulwissen auf. Ziel des Grundkurses ist die Vermittlung der Rechenmethoden, eine Einführung in die Kunst des mathematischen Problemlösens und das Erlernen präziser Beweistechniken ..." (ekz-Informationsdienst, Heft 21, 2020)