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Ausgehend von Beispielen verschiedenartiger Kurven in der reellen Ebene wird gezeigt, daß es nützlich für das Verständnis geometrischer Eigenschaften ist, komplexe und unendlich ferne Punkte hinzuzunehmen. Damit ist der Rahmen abgesteckt für die Untersuchung algebraischer Kurven in der komplex-projektiven Ebene. Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen…mehr

Produktbeschreibung
Ausgehend von Beispielen verschiedenartiger Kurven in der reellen Ebene wird gezeigt, daß es nützlich für das Verständnis geometrischer Eigenschaften ist, komplexe und unendlich ferne Punkte hinzuzunehmen. Damit ist der Rahmen abgesteckt für die Untersuchung algebraischer Kurven in der komplex-projektiven Ebene. Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben. Im Vordergrund steht die Geometrie, die benutzten Hilfsmittel aus Algebra, Analysis und Topologie werden ausführlich erläutert. Das Buch kann auch als erste Einführung in algebraische Geometrie und komplexe Analysis dienen. Besonderer Wert wird auf konkrete Rechenverfahren, Beispiele und Bilder gelegt.
  • Produktdetails
  • Vieweg Studium, Aufbaukurs Mathematik
  • Verlag: Vieweg+Teubner
  • 1994.
  • Seitenzahl: 192
  • Erscheinungstermin: 1. Januar 1994
  • Deutsch
  • Abmessung: 229mm x 162mm x 10mm
  • Gewicht: 304g
  • ISBN-13: 9783528072674
  • ISBN-10: 3528072679
  • Artikelnr.: 05295694
Autorenporträt
Gerd Fischer ist Autor der bekannten Lehrbücher "Lineare Algebra" und "Analytische Geometrie" und Professor am Mathematischen Institut der Universität Düsseldorf.
Inhaltsangabe
1. Affin-algebraische Kurven und ihre Gleichungen
2. Der projektive Abschluß
3. Tangenten und Singularitäten
4. Polaren und Hessekurve
5. Duale Kurve und Plückenformeln
6. Der Ring der konvergenten Potenzreihen
7. Parametrisierung der Kurvenzweige durch Puiseux Reihen
8. Tangenten und Schnittmultiplizitäten von Kurvenkeimen
9. Die Riemannsche Fläche zu einer algebraischen Kurve

Anhang:
1. Die Resultante
2. Überlagerungen
3. Der Satz über implizite Funktionen
4. Das Newton Polygon
5. Die Formel von Harnack.