Elektromagnetische Felder
Mathematische und physikalische Grundlagen / Anwendungen in Physik und Technik
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form tiber einem gegebenen Vektorraum. Die Dualitat erlaubt, die metrische Bilinear form (das Skalarprodukt) durch die kanonische Bilinearform zu ersetzen. Uber die auBere Algebra der mit dem Tang~ntenraum in einem Punkt assoziierten Multilinear formen gelangt man zu den von Cartan eingeftihrten auBeren Differentialformen. Dif ferentialformen sind Objekte, die ohne Bezugnahme auf geometrische Strukturen tiber Kurven, Flachen etc. integriert werden konnen. E s ist deshalb naheliegend, die elek tromagnetischen FeldgroBen als Differentialformen aufzufassen. Dabei ist es zweck maBig,. sich an die ...
form tiber einem gegebenen Vektorraum. Die Dualitat erlaubt, die metrische Bilinear form (das Skalarprodukt) durch die kanonische Bilinearform zu ersetzen. Uber die auBere Algebra der mit dem Tang~ntenraum in einem Punkt assoziierten Multilinear formen gelangt man zu den von Cartan eingeftihrten auBeren Differentialformen. Dif ferentialformen sind Objekte, die ohne Bezugnahme auf geometrische Strukturen tiber Kurven, Flachen etc. integriert werden konnen. E s ist deshalb naheliegend, die elek tromagnetischen FeldgroBen als Differentialformen aufzufassen. Dabei ist es zweck maBig,. sich an die von Mie eingeftihrte Unterscheidung von Intensitats-und Quantitats groBen zu erinnern. Differentialformen im eigentlichen Sinn sind nur die Intensitats groBen, also das elektrische Feld und das Feld der"magnetischen Induktion. Die elek trische Verschiebungsdichte und die magnetische Feldstarke sind in dem von de Rham eingeftihrten Sinn Stromformen, d. h. Differentialformen, deren Koeffizienten Distri butionen sind. Letztere lassen sich jedoch durch ungerade Differentialformen mit pseu doskalaren Koeffizienten darstellen. Die Maxwellschen Gleichungen erscheinen bei dieser Betrachtung als Beziehungen zwi schen Differentialformen, die keine geometrischen Strukturen mehr enthalten. Die geo metrischen Eigenschaften des Raumes gehen in die Materialgleichungen des Vakuums ein, die die . IntensitatsgroBen mit den QuantitatsgroBen verbinden. Die Zuordnung ge schieht mit Hilfe des sogenannten -Operators (Hodge-Dualitat), der ungerade (3-n) Formen auf gerade n-Formen abbildet und umgekehrt. Die Euklidische Metrik ordnet den FeldgroBen nattirliche Langendimensionen zu, so daB die Dimensionen der Koeffi zienten durch Ladung, Wirkung und Geschwindigkeit ausgedrtickt werden konnen, deren nattirliche Einheiten durch Naturkonstanten fixiert werden.
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