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L'objectif principal de cette étude est d examiner l'influence du caractère rhéofluidifiant d un fluide complexe sur les conditions de stabilité d un écoulement de Poiseuille plan. Le modèle rhéologique purement visqueux de Carreau est utilisé. Après une analyse linéaire de stabilité par une approche modale, dont les résultats ont clairement mis en évidence l'effet stabilisant de la stratification de la viscosité, une analyse faiblement non linéaire de stabilité a été menée en vue d'examiner l'influence de la non-linéarité du modèle rhéologique sur la stabilité vis-à-vis de perturbations d'amplitude finie. Des résultats originaux ont été obtenus et montrent notamment que, contrairement aux termes d'inertie, les termes non linéaires visqueux ont tendance à accélérer l'écoulement et favoriser une bifurcation sur-critique. Finalement, une analyse fortement non linéaire de stabilité a été conduite en utilisant les techniques de suivi de branches de solutions par des méthodes de continuation. Des solutions non linéaires d'équilibre sous-critique ont été obtenues et caractérisées pour différentes valeurs des paramètres rhéologiques.