Campi Euclidei
L'algoritmo di Euclide nei campi globali
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Il ben noto algoritmo di Euclide permette facilmente di trovare il massimo comun divisore di due numeri interi. Un anello nel quale sia presente un simile procedimento di divisione con resto (in cui il resto sia in un certo senso "più piccolo" del divisore) viene chiamato dominio euclideo. Usando l'algoritmo di Euclide si dimostra che gli ideali di tale anello sono tutti principali, ovvero esso è anche un dominio a ideali principali (mentre non è vero l'opposto). Questo libro affronta tale problematica nel caso degli anelli degli interi di un campo globale (ovvero un'estensione finita del c...
Il ben noto algoritmo di Euclide permette facilmente di trovare il massimo comun divisore di due numeri interi. Un anello nel quale sia presente un simile procedimento di divisione con resto (in cui il resto sia in un certo senso "più piccolo" del divisore) viene chiamato dominio euclideo. Usando l'algoritmo di Euclide si dimostra che gli ideali di tale anello sono tutti principali, ovvero esso è anche un dominio a ideali principali (mentre non è vero l'opposto). Questo libro affronta tale problematica nel caso degli anelli degli interi di un campo globale (ovvero un'estensione finita del campo dei numeri razionali oppure il campo delle frazioni polinomiali a coefficienti in un campo finito): quando un tale anello è un dominio a ideali principali, e in particolare euclideo? Il libro è dunque indicato per chi studia l'algebra astratta e in particolare i campi di numeri algebrici; inoltre, per chi ne fosse incuriosito, tra le conseguenze della famosa congettura di Riemann (generalizzata), che nel caso dei campi di funzioni è stata dimostrata, vi è riportato in questo libro un risultato sorprendente, cioè che quasi tutti i domini a ideali principali di questo tipo sono anche euclidei
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