Frankfurter Allgemeine Zeitung | Besprechung von 02.04.2015

Das kann doch nicht bloß Zufall sein!
Der Statistiker David J. Hand klärt gekonnt darüber auf, wie der Schein bedeutsamer Unwahrscheinlichkeit entsteht

Vieles deutet darauf hin, dass ein mathematisch korrekter Umgang mit Wahrscheinlichkeiten keine Priorität in der kognitiven Evolution des Menschen hatte. Möglicherweise hatten die Überschätzung der Bedeutung des Eintreffens seltener Ereignisse und die spiegelbildliche Unterschätzung häufiger Ereignisse Entwicklungsvorteile. Wie dem aber auch sei: In einer technisierten Welt mit zahllosen kleinen und großen Risiken ist eine möglichst zuverlässige Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten jedenfalls äußerst hilfreich - die Debatte um Impfverweigerung führte das gerade gut vor Augen.

In seinem lehrreichen und völlig unprätentiösen Buch bietet der britische Statistiker David J. Hand eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitslehre am Leitfaden einer Erläuterung des Konzepts von Unwahrscheinlichkeit. Denn vermeintlich unwahrscheinliche Ereignisse laden immer noch ein, höhere Mächte und numinose Ursachen im Spiel zu glauben. Dabei sind, wie Hand erläutert, extrem unwahrscheinliche Ereignisse alltäglich und schlicht unvermeidlich.

Schritt für Schritt führt der Autor die fünf Grundsätze ein, die diesem "Unwahrscheinlichkeitsprinzip" zugrunde liegen. Das Gesetz der Unvermeidlichkeit besagt, dass irgendetwas geschehen muss - ein Kometeneinschlag an einem bestimmten Ort ist nicht sehr wahrscheinlich, aber wenn ein Komet die Erde trifft, muss er definitiv auf einen bestimmten Ort stürzen. Das Gesetz der großen Zahlen bestätigt, was der Mathematiker Augustus De Morgan schon im 19. Jahrhundert festhielt: Alles, was geschehen kann, wird auch geschehen, wenn es oft genug versucht wird.

Der Eindruck hoher Unwahrscheinlichkeiten lässt sich auch erzeugen, indem man nur eine Teilmenge der eingetretenen Ereignisse betrachtet. Das ist das weitverbreitete Prinzip der Selektion, das häufig zur Anwendung kommt, wenn es um Hellseherei geht - die Aufmerksamkeit wird auf eine auffällige Reihung eingetretener Vorhersagen gelenkt. Eine solche Reihung ist aber nur dann unwahrscheinlich, wenn die erfolglosen Vorhersagen übergangen werden.

Der "Wahrscheinlichkeitshebel" wiederum erklärt, warum Ereignisse, die auf den ersten Blick extrem unwahrscheinlich erscheinen, in Wirklichkeit gar nicht so ungewöhnlich sind. Roy Sullivan wurde siebenmal vom Blitz getroffen, und diese Häufigkeit ist zweifellos extrem unwahrscheinlich für einen Durchschnittsbürger in einem industrialisierten Land. Roy Sullivan ist aber ein Parkaufseher - so häufig vom Blitz getroffen zu werden erscheint weitaus weniger unwahrscheinlich, wenn man bei jedem Wetter in einem Nationalpark Dienst tut. Eine weitere Strategie, Ereignisse als höchst unwahrscheinlich und damit erklärungsbedürftig erscheinen zu lassen, ist die Behauptung einer genauen Entsprechung von Ereignissen, selbst wenn diese sich nur ähneln. Die Länge der äußeren Umgrenzungslinie der Cheops-Pyramide, in Zoll gemessen, entspricht eben nur dann der Zahl der Tage in einem Zeitraum von hundert Jahren, wenn unpräzise gemessen wird.

Seine Darstellung dieser Prinzipien reichert der Autor mit Einführungen in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung an, die auch mathematisch nicht allzu Begabten keine großen Schwierigkeiten bereiten sollten. Einige Lücken sind leider dennoch zu beklagen. Hand widmet dem Konzept der Bayes-Wahrscheinlichkeit nur ein kurzes Kapitel, obwohl es in der Statistik zunehmend erfolgreich konkurriert mit einem Wahrscheinlichkeitsbegriff, der auf erwarteten und beobachteten Häufigkeiten basiert und den der Autor ausschließlich heranzieht.

Ein kritischer Blick auf die Behauptungen und Versprechungen der Fürsprecher von "Big Data" wäre in einem solchen Buch zudem nicht fehl am Platz gewesen. Hand zeigt zwar am Beispiel von genetischen Kartierungsstudien, welche statistischen Fallstricke in einer Riesenmenge von Daten lauern können, aber Big-Data-Verfahren haben mittlerweile wohl doch eine höhere Brisanz, als dieses Beispiel erkennen lässt. Trotz solcher Lücken gelingt es dem Autor, seinen Lesern ein Instrumentarium an die Hand zu geben, mit dem sich die Zuverlässigkeit von so manchen abenteuerlichen Behauptungen kritisch beleuchten lässt.

THOMAS WEBER.

David J. Hand: "Die Macht des Unwahrscheinlichen". Warum Zufälle, Wunder, & unglaubliche Dinge jeden Tag passieren.

Aus dem Englischen von Werner Roller. C. H. Beck Verlag, München, 2015. 288 S., Abb., geb., 21,95 [Euro].

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