Nicht lieferbar
Numerische Mathematik I
Eine algorithmisch orientierte Einführung
Versandkostenfrei!
Nicht lieferbar
A classical textbook on numerical mathematics / scientific computing.
Die dritte Auflage dieses weiterhin aktuellen Lehrbuchklassikers wird um den Bereich stochastische Eigenwertprobleme erweitert. Stochastische Eigenwertprobleme spielen bei der Perron-Cluster-Analyse und bei Data Mining in Wirtschaft und Biotechnologie eine wichtige Rolle.
Inhalt:
- Lineare Gleichungssysteme: Auflösung gestaffelter Systeme
- Gaußsche Eliminationsmethode
- Pivot-Strategien und Nachiteration
- Cholesky-Verfahren für symmetrische, positiv definite Matrizen
- Übungen
- Fehleranalyse
- Fehlerquellen
- Kondition eines Problems
- Stabilität eines Algorythmus
- Anwendung auf lineare Gleichungssysteme
- Übungen
- Lineare Ausgleichsprobleme: Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate
- Orthogonalisierungsverfahren
- Verallgemeinerte Inverse
- Übungen
- Nichtlineare Gleichungssysteme und Ausgleichungsprobleme: Fixpunktiteration
- Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme
- Gauß-Newton-Verfahren für nichtlineare Ausgleichungsprobleme
- Parameterabhängige nichtlineare Gleichungssysteme
- Übungen
- Lineare Eigenwertprobleme: Kondition des allgemeinen Eigenwertproblems
- Vektoriteration
- QR-Algorithmus für symmetrische Eigenwertprobleme
- Singulärwertzerlegung
- Stochastische Eigenwertprobleme
- Übungen
- Drei-Term-Rekursionen: Theoretische Grundlagen
- Numerische Aspekte
- Adjungierte Summation
- Übungen
- Interpolation und Approximation: Klassische Polynom-Interplation
- Trigonometrische Interpolation
- Bézier-Technik
- Splines
- Übungen
- Große symmetrische Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme: Klassische Iterationsverfahren
- Tschebyscheff-Beschleunigung
- Verfahren der konjugierten Gradienten
- Vorkonditionierung
- Lanczos-Methoden
- Übungen
- Bestimmte Integrale: Quadraturformeln
- Newton-Cotes-Formeln
- Gauß-Christoffel-Quadratur
- Klassische Romberg-Quadratur
- Adaptive Romberg-Quadratur
- Schwierige Integraden
- Adaptive Mehrgitter-Quadratur
- Übungen
- Literaturverzeichnis
Aus einer Besprechung zur 2. Auflage:
"Diese Monographie findet zurück zur algorithmischen Orientierung der numerischen Mathematik, ohne auf mathematische Tiefe zu verzichten. Diese Mischung, die wir in der angelsächsischen Literatur neben theoretischen Büchern immer vorgefunden haben, bildet mit ihren Anteilen Theorie, Algorithmen, gut ausgewählte Beispiele und interessante Übungen ein hervorragendes Lehrbuch..." (Zentralblatt für Mathematik, 1992)
Inhalt:
- Lineare Gleichungssysteme: Auflösung gestaffelter Systeme
- Gaußsche Eliminationsmethode
- Pivot-Strategien und Nachiteration
- Cholesky-Verfahren für symmetrische, positiv definite Matrizen
- Übungen
- Fehleranalyse
- Fehlerquellen
- Kondition eines Problems
- Stabilität eines Algorythmus
- Anwendung auf lineare Gleichungssysteme
- Übungen
- Lineare Ausgleichsprobleme: Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate
- Orthogonalisierungsverfahren
- Verallgemeinerte Inverse
- Übungen
- Nichtlineare Gleichungssysteme und Ausgleichungsprobleme: Fixpunktiteration
- Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme
- Gauß-Newton-Verfahren für nichtlineare Ausgleichungsprobleme
- Parameterabhängige nichtlineare Gleichungssysteme
- Übungen
- Lineare Eigenwertprobleme: Kondition des allgemeinen Eigenwertproblems
- Vektoriteration
- QR-Algorithmus für symmetrische Eigenwertprobleme
- Singulärwertzerlegung
- Stochastische Eigenwertprobleme
- Übungen
- Drei-Term-Rekursionen: Theoretische Grundlagen
- Numerische Aspekte
- Adjungierte Summation
- Übungen
- Interpolation und Approximation: Klassische Polynom-Interplation
- Trigonometrische Interpolation
- Bézier-Technik
- Splines
- Übungen
- Große symmetrische Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme: Klassische Iterationsverfahren
- Tschebyscheff-Beschleunigung
- Verfahren der konjugierten Gradienten
- Vorkonditionierung
- Lanczos-Methoden
- Übungen
- Bestimmte Integrale: Quadraturformeln
- Newton-Cotes-Formeln
- Gauß-Christoffel-Quadratur
- Klassische Romberg-Quadratur
- Adaptive Romberg-Quadratur
- Schwierige Integraden
- Adaptive Mehrgitter-Quadratur
- Übungen
- Literaturverzeichnis
Aus einer Besprechung zur 2. Auflage:
"Diese Monographie findet zurück zur algorithmischen Orientierung der numerischen Mathematik, ohne auf mathematische Tiefe zu verzichten. Diese Mischung, die wir in der angelsächsischen Literatur neben theoretischen Büchern immer vorgefunden haben, bildet mit ihren Anteilen Theorie, Algorithmen, gut ausgewählte Beispiele und interessante Übungen ein hervorragendes Lehrbuch..." (Zentralblatt für Mathematik, 1992)