Ecuaciones diferenciales ordinarias complejas
Teorema de linealización de Poincaré, número de Milnor y un teorema de reducción de singularidades
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En este libro hacemos un estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias complejas asociada a un campo vectorial holomorfo 2-dimensional y 3-dimensional, el cual lo desarrollaremos en tres partes. Como primera parte del libro veremos definiciones y teoremas necesarios, algunos en el caso general, preliminares para ser usados durante el desarrollo del libro. Como segunda parte nos concentraremos en campos holomorfos con parte lineal no nula, en donde mostraremos el teorema de Linealización de Poincaré, en cual consiste en que si el campo posee autovalores no resonantes entonces el campo es...
En este libro hacemos un estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias complejas asociada a un campo vectorial holomorfo 2-dimensional y 3-dimensional, el cual lo desarrollaremos en tres partes. Como primera parte del libro veremos definiciones y teoremas necesarios, algunos en el caso general, preliminares para ser usados durante el desarrollo del libro. Como segunda parte nos concentraremos en campos holomorfos con parte lineal no nula, en donde mostraremos el teorema de Linealización de Poincaré, en cual consiste en que si el campo posee autovalores no resonantes entonces el campo es equivalente a su parte lineal. Para llegar a este resultado se utiliza conocimientos de series de potencias formales y convergentes. Como parte final, nos concentraremos en campos holomorfos con parte lineal nula, en donde mostraremos un teorema de reducción de singularidades. El cual consiste en que después de un número finito de blow-up's, la foliación asociada al campo es transformada a otra foliación en donde posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles.
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