1673-1676 / Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe. Mathematische Schriften Band 7
Constructio aequationum, Méthode de l'universalité, Kurven
Herausgegeben: Mayer, Uwe; Probst, Siegmund; Trunk, Achim;Mitarbeit: Stuber, Regina
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Leibniz befasste sich seit 1673 im Rahmen seiner Studien zur Algebra mit den Methoden zur geometrischen Konstruktion von Gleichungslösungen (constructio aequationum), vor allem von Gleichungen bis zum 4. Grad mit Hilfe der Schnittpunkte von zwei Kegelschnittkurven.Um die speziellen Lösungen verallgemeinern und die auftretenden Fallunterscheidungen reduzieren zu können, führte er eine allgemeine Kegelschnittgleichung mit Doppelvorzeichen und bei Bedarf infinitesimalen Koeffizienten ein und entwickelte eine allgemeine Methode zur Verwendung von Mehrfachvorzeichen (méthode de l'universalité...
Leibniz befasste sich seit 1673 im Rahmen seiner Studien zur Algebra mit den Methoden zur geometrischen Konstruktion von Gleichungslösungen (constructio aequationum), vor allem von Gleichungen bis zum 4. Grad mit Hilfe der Schnittpunkte von zwei Kegelschnittkurven.
Um die speziellen Lösungen verallgemeinern und die auftretenden Fallunterscheidungen reduzieren zu können, führte er eine allgemeine Kegelschnittgleichung mit Doppelvorzeichen und bei Bedarf infinitesimalen Koeffizienten ein und entwickelte eine allgemeine Methode zur Verwendung von Mehrfachvorzeichen (méthode de l'universalité). Die Leistungsfähigkeit seines Ansatzes versuchte er vor allem bei der Behandlung des Problems der Konstruktion der kürzesten Linie an eine Kegelschnittkurve (minima ad conicam) zu demonstrieren.
Weitere Themen sind Studien zu Kegelschnitten, darunter Exzerpte von 1676 aus den Handschriften von Pascal, und Überlegungen zu Koordinatentransformationen. Hinzu kommen Untersuchungen zu speziellen Kurven und zur Konstruktion transzendenter Kurven sowie Aufzeichnungen von Gesprächen mit Ozanam, Roberval und Tschirnhaus.
Von den etwa 70 Texten des Bandes waren nur neun bisher ganz oder teilweise im Druck zugänglich, insgesamt ein Sechstel des Umfangs.
Um die speziellen Lösungen verallgemeinern und die auftretenden Fallunterscheidungen reduzieren zu können, führte er eine allgemeine Kegelschnittgleichung mit Doppelvorzeichen und bei Bedarf infinitesimalen Koeffizienten ein und entwickelte eine allgemeine Methode zur Verwendung von Mehrfachvorzeichen (méthode de l'universalité). Die Leistungsfähigkeit seines Ansatzes versuchte er vor allem bei der Behandlung des Problems der Konstruktion der kürzesten Linie an eine Kegelschnittkurve (minima ad conicam) zu demonstrieren.
Weitere Themen sind Studien zu Kegelschnitten, darunter Exzerpte von 1676 aus den Handschriften von Pascal, und Überlegungen zu Koordinatentransformationen. Hinzu kommen Untersuchungen zu speziellen Kurven und zur Konstruktion transzendenter Kurven sowie Aufzeichnungen von Gesprächen mit Ozanam, Roberval und Tschirnhaus.
Von den etwa 70 Texten des Bandes waren nur neun bisher ganz oder teilweise im Druck zugänglich, insgesamt ein Sechstel des Umfangs.
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