Hans Walser
Statistik für Naturwissenschaftler
Hans Walser
Statistik für Naturwissenschaftler
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Das vorliegende Buch bietet eine Einführung in die Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Testtheorie für Studierende der Biologie, Chemie, Geografie und Geologie. Dabei wird wenn immer möglich mit Beispielen aus den entsprechenden Disziplinen gearbeitet. Zahlreiche Fragen (mit Lösungen) erlauben, das Gelernte zu üben und zu vertiefen.
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Produktdetails
- Produktdetails
- UTB Uni-Taschenbücher 3541
- Verlag: Haupt / UTB
- Seitenzahl: 336
- Erscheinungstermin: 20. September 2011
- Deutsch
- Abmessung: 215mm
- Gewicht: 496g
- ISBN-13: 9783825235413
- ISBN-10: 3825235416
- Artikelnr.: 33417065
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- Seitenzahl: 336
- Erscheinungstermin: 20. September 2011
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Vorwort 13
1 Beschreibende Statistik 15
1.1 Mittelwerte 15
1.1.1 Minimum der Abstande 15
1.1.2 Der Median 18
1.1.3 Quantile 18
1.1.4 Boxplot 19
1.1.5 Minimum der Quadrate der Abstande 23
1.1.6 Das arithmetische Mittel 24
1.1.7 Empirische Varianz und Standardabweichung 26
1.2 Präsentationen 28
1.3 Absolut und relativ 31
1.3.1 Beispiel: Wachstum einer Stadt 33
1.3.2 Beispiel: Altersverteilung 34
1.4 Skalen 37
1.4.1 Nominale Skala 37
1.4.2 Ordinale Skala 38
1.4.3 Intervallskala 38
1.4.4 Verhaltnisskala 39
1.5 Ergänzungen 40
1.5.1 Quantile 40
1.6 Lösung der Fragen 43
1.7 Zusammenfassung 50
2 Regressionsgerade und Korrelation 52
2.1 Die Regressionsgerade 52
2.1.1 Problemstellung 53
2.1.2 Berechnung der Regressionsgeraden 54
2.1.3 Relative Koordinaten 55
2.1.4 Empirische Varianz und Kovarianz 56
2.2 Korrelationsrechnung 57
2.2.1 Empirischer Korrelationskoeffizient 57
2.2.2 Eine geometrische Idee 57
2.2.3 Beispiel 59
2.2.4 Rangkorrelation 62
2.3 Ergänzungen 66
2.3.1 Der Name "Regressionsgerade" 66
2.3.2 Methode der kleinsten Quadrate 67
2.3.3 Korrelationskoeffizient nach Pearson 68
2.3.4 Korrelationskoeffizient nach Spearman 68
2.3.5 Vertauschung der Koordinaten? 69
2.3.6 Nichtlineare Trendlinien 72
2.3.7 Großvaters Lexikon 76
2.4 Lösung der Fragen 79
2.5 Zusammenfassung 85
3 Stochastische Unabhängigkeit 87
3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 87
3.1.1 Beispiel: Falscher Alarm 87
3.1.2 Beispiel: HIV-Test 90
3.2 Stochastische Unabhängigkeit 92
3.2.1 Beispiele: Drei verschiedene Krankheiten 92
3.2.2 Definition 96
3.3 Ergänzungen 97
3.3.1 Thomas Bayes 97
3.3.2 Beispiel: Feueralarm - meist viel Rauch um nichts 97
3.3.3 Beispiel: Tumor-Früherkennung 98
3.3.4 Beispiel: Eine vererbbare Krankheit 98
3.4 Lösung der Fragen 100
3.5 Zusammenfassung 105
4 Erwartungswert 106
4.1 Überlebenszeit 106
4.2 Zufallsgröße 107
4.2.1 Lohnt sich die Garantie? 107
4.2.2 Definition der Zufallsgröße 108
4.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 113
4.3.1 Erwartungswert einer Zufallsgröße 113
4.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße 114
4.4 Kombination von Zufallsgrößen 116
4.4.1 Linearkombination zweier Zufallsgrößen 116
4.4.2 Produkt zweier Zufallsgrößen 117
4.4.3 Zusammenstellung der Regeln 119
4.4.4 Standardabweichung und Standardfehler 123
4.5 Ergänzungen 124
4.5.1 Gewinnstrategie? 124
4.5.2 Das Spiel mit dem Risiko 127
4.5.3 Das ominöse n - 1 bei der Standardabweichung 130
4.6 Lösung der Fragen 132
4.7 Zusammenfassung 135
5 Binomialverteilung 136
5.1 Die Qual der Wahl: Binomialkoeffizienten 136
5.1.1 Ordnung muss sein 136
5.1.2 Auswahlen und Anordnen 137
5.1.3 Muss Ordnung sein? 138
5.2 Bernoulli-Ketten 1415.2.1 Beispiel: Augenzahl fünf 142
5.3 Binomialverteilung 145
5.3.1 Grundformel 145
5.3.2 Summative Binomialverteilung 146
5.3.3 Erwartungswert und Varianz 148
5.4 Ergänzungen 150
5.4.1 Jacob Bernoulli 150
5.4.2 Trinomische Verteilung 151
5.4.3 Harmonisches Dreieck 152
5.5 Lösung der Fragen 154
5.6 Zusammenfassung 158
6 Normalverteilung 159
6.1 Approximation der Binomialverteilung 159
6.2 Lokaler Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace 163
6.2.1 Etwas Analysis 164
6.2.2 Anwendung der Tabelle 165
6.2.3 Faustregeln 171
6.2.4 Große Zahlen 173
6.2.5 Der kontinuierliche Fall: Wahrscheinlichkeitsdichte 174
6.3 Ergänzungen 178
6.3.1 Menschen machen Mathematik 178
6.3.2 Die Frage der "Halb-Korrektur" 180
6.3.3 Manipulationen an Funktionen 181
6.3.4 Integral über die Normalverteilung 184
6.3.5 Zum Nachdenken 186
6.4 Lösung der Fragen 186
6.5 Zusammenfassung 190
7 Poisson-Verteilung 192
7.1 Seltene Ereignisse 192
7.2 Bedeutung von ? 194
7.3 Ergänzungen 197
7.3.1 Suizidhäufigk
1 Beschreibende Statistik 15
1.1 Mittelwerte 15
1.1.1 Minimum der Abstande 15
1.1.2 Der Median 18
1.1.3 Quantile 18
1.1.4 Boxplot 19
1.1.5 Minimum der Quadrate der Abstande 23
1.1.6 Das arithmetische Mittel 24
1.1.7 Empirische Varianz und Standardabweichung 26
1.2 Präsentationen 28
1.3 Absolut und relativ 31
1.3.1 Beispiel: Wachstum einer Stadt 33
1.3.2 Beispiel: Altersverteilung 34
1.4 Skalen 37
1.4.1 Nominale Skala 37
1.4.2 Ordinale Skala 38
1.4.3 Intervallskala 38
1.4.4 Verhaltnisskala 39
1.5 Ergänzungen 40
1.5.1 Quantile 40
1.6 Lösung der Fragen 43
1.7 Zusammenfassung 50
2 Regressionsgerade und Korrelation 52
2.1 Die Regressionsgerade 52
2.1.1 Problemstellung 53
2.1.2 Berechnung der Regressionsgeraden 54
2.1.3 Relative Koordinaten 55
2.1.4 Empirische Varianz und Kovarianz 56
2.2 Korrelationsrechnung 57
2.2.1 Empirischer Korrelationskoeffizient 57
2.2.2 Eine geometrische Idee 57
2.2.3 Beispiel 59
2.2.4 Rangkorrelation 62
2.3 Ergänzungen 66
2.3.1 Der Name "Regressionsgerade" 66
2.3.2 Methode der kleinsten Quadrate 67
2.3.3 Korrelationskoeffizient nach Pearson 68
2.3.4 Korrelationskoeffizient nach Spearman 68
2.3.5 Vertauschung der Koordinaten? 69
2.3.6 Nichtlineare Trendlinien 72
2.3.7 Großvaters Lexikon 76
2.4 Lösung der Fragen 79
2.5 Zusammenfassung 85
3 Stochastische Unabhängigkeit 87
3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 87
3.1.1 Beispiel: Falscher Alarm 87
3.1.2 Beispiel: HIV-Test 90
3.2 Stochastische Unabhängigkeit 92
3.2.1 Beispiele: Drei verschiedene Krankheiten 92
3.2.2 Definition 96
3.3 Ergänzungen 97
3.3.1 Thomas Bayes 97
3.3.2 Beispiel: Feueralarm - meist viel Rauch um nichts 97
3.3.3 Beispiel: Tumor-Früherkennung 98
3.3.4 Beispiel: Eine vererbbare Krankheit 98
3.4 Lösung der Fragen 100
3.5 Zusammenfassung 105
4 Erwartungswert 106
4.1 Überlebenszeit 106
4.2 Zufallsgröße 107
4.2.1 Lohnt sich die Garantie? 107
4.2.2 Definition der Zufallsgröße 108
4.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 113
4.3.1 Erwartungswert einer Zufallsgröße 113
4.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße 114
4.4 Kombination von Zufallsgrößen 116
4.4.1 Linearkombination zweier Zufallsgrößen 116
4.4.2 Produkt zweier Zufallsgrößen 117
4.4.3 Zusammenstellung der Regeln 119
4.4.4 Standardabweichung und Standardfehler 123
4.5 Ergänzungen 124
4.5.1 Gewinnstrategie? 124
4.5.2 Das Spiel mit dem Risiko 127
4.5.3 Das ominöse n - 1 bei der Standardabweichung 130
4.6 Lösung der Fragen 132
4.7 Zusammenfassung 135
5 Binomialverteilung 136
5.1 Die Qual der Wahl: Binomialkoeffizienten 136
5.1.1 Ordnung muss sein 136
5.1.2 Auswahlen und Anordnen 137
5.1.3 Muss Ordnung sein? 138
5.2 Bernoulli-Ketten 1415.2.1 Beispiel: Augenzahl fünf 142
5.3 Binomialverteilung 145
5.3.1 Grundformel 145
5.3.2 Summative Binomialverteilung 146
5.3.3 Erwartungswert und Varianz 148
5.4 Ergänzungen 150
5.4.1 Jacob Bernoulli 150
5.4.2 Trinomische Verteilung 151
5.4.3 Harmonisches Dreieck 152
5.5 Lösung der Fragen 154
5.6 Zusammenfassung 158
6 Normalverteilung 159
6.1 Approximation der Binomialverteilung 159
6.2 Lokaler Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace 163
6.2.1 Etwas Analysis 164
6.2.2 Anwendung der Tabelle 165
6.2.3 Faustregeln 171
6.2.4 Große Zahlen 173
6.2.5 Der kontinuierliche Fall: Wahrscheinlichkeitsdichte 174
6.3 Ergänzungen 178
6.3.1 Menschen machen Mathematik 178
6.3.2 Die Frage der "Halb-Korrektur" 180
6.3.3 Manipulationen an Funktionen 181
6.3.4 Integral über die Normalverteilung 184
6.3.5 Zum Nachdenken 186
6.4 Lösung der Fragen 186
6.5 Zusammenfassung 190
7 Poisson-Verteilung 192
7.1 Seltene Ereignisse 192
7.2 Bedeutung von ? 194
7.3 Ergänzungen 197
7.3.1 Suizidhäufigk
Vorwort 131 Beschreibende Statistik 151.1 Mittelwerte 151.1.1 Minimum der Abstande 151.1.2 Der Median 181.1.3 Quantile 181.1.4 Boxplot 191.1.5 Minimum der Quadrate der Abstande 231.1.6 Das arithmetische Mittel 241.1.7 Empirische Varianz und Standardabweichung 261.2 Präsentationen 281.3 Absolut und relativ 311.3.1 Beispiel: Wachstum einer Stadt 331.3.2 Beispiel: Altersverteilung 341.4 Skalen 371.4.1 Nominale Skala 371.4.2 Ordinale Skala 381.4.3 Intervallskala 381.4.4 Verhaltnisskala 391.5 Ergänzungen 401.5.1 Quantile 401.6 Lösung der Fragen 431.7 Zusammenfassung 502 Regressionsgerade und Korrelation 522.1 Die Regressionsgerade 522.1.1 Problemstellung 532.1.2 Berechnung der Regressionsgeraden 542.1.3 Relative Koordinaten 552.1.4 Empirische Varianz und Kovarianz 562.2 Korrelationsrechnung 572.2.1 Empirischer Korrelationskoeffizient 572.2.2 Eine geometrische Idee 572.2.3 Beispiel 592.2.4 Rangkorrelation 622.3 Ergänzungen 662.3.1 Der Name «Regressionsgerade» 662.3.2 Methode der kleinsten Quadrate 672.3.3 Korrelationskoeffizient nach Pearson 682.3.4 Korrelationskoeffizient nach Spearman 682.3.5 Vertauschung der Koordinaten? 692.3.6 Nichtlineare Trendlinien 722.3.7 Großvaters Lexikon 762.4 Lösung der Fragen 792.5 Zusammenfassung 853 Stochastische Unabhängigkeit 873.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 873.1.1 Beispiel: Falscher Alarm 873.1.2 Beispiel: HIV-Test 903.2 Stochastische Unabhängigkeit 923.2.1 Beispiele: Drei verschiedene Krankheiten 923.2.2 Definition 963.3 Ergänzungen 973.3.1 Thomas Bayes 973.3.2 Beispiel: Feueralarm - meist viel Rauch um nichts 973.3.3 Beispiel: Tumor-Früherkennung 983.3.4 Beispiel: Eine vererbbare Krankheit 983.4 Lösung der Fragen 1003.5 Zusammenfassung 1054 Erwartungswert 1064.1 Überlebenszeit 1064.2 Zufallsgröße 1074.2.1 Lohnt sich die Garantie? 1074.2.2 Definition der Zufallsgröße 1084.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 1134.3.1 Erwartungswert einer Zufallsgröße 1134.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße 1144.4 Kombination von Zufallsgrößen 1164.4.1 Linearkombination zweier Zufallsgrößen 1164.4.2 Produkt zweier Zufallsgrößen 1174.4.3 Zusammenstellung der Regeln 1194.4.4 Standardabweichung und Standardfehler 1234.5 Ergänzungen 1244.5.1 Gewinnstrategie? 1244.5.2 Das Spiel mit dem Risiko 1274.5.3 Das ominöse n - 1 bei der Standardabweichung 1304.6 Lösung der Fragen 1324.7 Zusammenfassung 1355 Binomialverteilung 1365.1 Die Qual der Wahl: Binomialkoeffizienten 1365.1.1 Ordnung muss sein 1365.1.2 Auswahlen und Anordnen 1375.1.3 Muss Ordnung sein? 1385.2 Bernoulli-Ketten 1415.2.1 Beispiel: Augenzahl fünf 1425.3 Binomialverteilung 1455.3.1 Grundformel 1455.3.2 Summative Binomialverteilung 1465.3.3 Erwartungswert und Varianz 1485.4 Ergänzungen 1505.4.1 Jacob Bernoulli 1505.4.2 Trinomische Verteilung 1515.4.3 Harmonisches Dreieck 1525.5 Lösung der Fragen 1545.6 Zusammenfassung 1586 Normalverteilung 1596.1 Approximation der Binomialverteilung 1596.2 Lokaler Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace 1636.2.1 Etwas Analysis 1646.2.2 Anwendung der Tabelle 1656.2.3 Faustregeln 1716.2.4 Große Zahlen 1736.2.5 Der kontinuierliche Fall: Wahrscheinlichkeitsdichte 1746.3 Ergänzungen 1786.3.1 Menschen machen Mathematik 1786.3.2 Die Frage der «Halb-Korrektur» 1806.3.3 Manipulationen an Funktionen 1816.3.4 Integral über die Normalverteilung 1846.3.5 Zum Nachdenken 1866.4 Lösung der Fragen 1866.5 Zusammenfassung 1907 Poisso
Vorwort 13
1 Beschreibende Statistik 15
1.1 Mittelwerte 15
1.1.1 Minimum der Abstande 15
1.1.2 Der Median 18
1.1.3 Quantile 18
1.1.4 Boxplot 19
1.1.5 Minimum der Quadrate der Abstande 23
1.1.6 Das arithmetische Mittel 24
1.1.7 Empirische Varianz und Standardabweichung 26
1.2 Präsentationen 28
1.3 Absolut und relativ 31
1.3.1 Beispiel: Wachstum einer Stadt 33
1.3.2 Beispiel: Altersverteilung 34
1.4 Skalen 37
1.4.1 Nominale Skala 37
1.4.2 Ordinale Skala 38
1.4.3 Intervallskala 38
1.4.4 Verhaltnisskala 39
1.5 Ergänzungen 40
1.5.1 Quantile 40
1.6 Lösung der Fragen 43
1.7 Zusammenfassung 50
2 Regressionsgerade und Korrelation 52
2.1 Die Regressionsgerade 52
2.1.1 Problemstellung 53
2.1.2 Berechnung der Regressionsgeraden 54
2.1.3 Relative Koordinaten 55
2.1.4 Empirische Varianz und Kovarianz 56
2.2 Korrelationsrechnung 57
2.2.1 Empirischer Korrelationskoeffizient 57
2.2.2 Eine geometrische Idee 57
2.2.3 Beispiel 59
2.2.4 Rangkorrelation 62
2.3 Ergänzungen 66
2.3.1 Der Name "Regressionsgerade" 66
2.3.2 Methode der kleinsten Quadrate 67
2.3.3 Korrelationskoeffizient nach Pearson 68
2.3.4 Korrelationskoeffizient nach Spearman 68
2.3.5 Vertauschung der Koordinaten? 69
2.3.6 Nichtlineare Trendlinien 72
2.3.7 Großvaters Lexikon 76
2.4 Lösung der Fragen 79
2.5 Zusammenfassung 85
3 Stochastische Unabhängigkeit 87
3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 87
3.1.1 Beispiel: Falscher Alarm 87
3.1.2 Beispiel: HIV-Test 90
3.2 Stochastische Unabhängigkeit 92
3.2.1 Beispiele: Drei verschiedene Krankheiten 92
3.2.2 Definition 96
3.3 Ergänzungen 97
3.3.1 Thomas Bayes 97
3.3.2 Beispiel: Feueralarm - meist viel Rauch um nichts 97
3.3.3 Beispiel: Tumor-Früherkennung 98
3.3.4 Beispiel: Eine vererbbare Krankheit 98
3.4 Lösung der Fragen 100
3.5 Zusammenfassung 105
4 Erwartungswert 106
4.1 Überlebenszeit 106
4.2 Zufallsgröße 107
4.2.1 Lohnt sich die Garantie? 107
4.2.2 Definition der Zufallsgröße 108
4.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 113
4.3.1 Erwartungswert einer Zufallsgröße 113
4.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße 114
4.4 Kombination von Zufallsgrößen 116
4.4.1 Linearkombination zweier Zufallsgrößen 116
4.4.2 Produkt zweier Zufallsgrößen 117
4.4.3 Zusammenstellung der Regeln 119
4.4.4 Standardabweichung und Standardfehler 123
4.5 Ergänzungen 124
4.5.1 Gewinnstrategie? 124
4.5.2 Das Spiel mit dem Risiko 127
4.5.3 Das ominöse n - 1 bei der Standardabweichung 130
4.6 Lösung der Fragen 132
4.7 Zusammenfassung 135
5 Binomialverteilung 136
5.1 Die Qual der Wahl: Binomialkoeffizienten 136
5.1.1 Ordnung muss sein 136
5.1.2 Auswahlen und Anordnen 137
5.1.3 Muss Ordnung sein? 138
5.2 Bernoulli-Ketten 1415.2.1 Beispiel: Augenzahl fünf 142
5.3 Binomialverteilung 145
5.3.1 Grundformel 145
5.3.2 Summative Binomialverteilung 146
5.3.3 Erwartungswert und Varianz 148
5.4 Ergänzungen 150
5.4.1 Jacob Bernoulli 150
5.4.2 Trinomische Verteilung 151
5.4.3 Harmonisches Dreieck 152
5.5 Lösung der Fragen 154
5.6 Zusammenfassung 158
6 Normalverteilung 159
6.1 Approximation der Binomialverteilung 159
6.2 Lokaler Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace 163
6.2.1 Etwas Analysis 164
6.2.2 Anwendung der Tabelle 165
6.2.3 Faustregeln 171
6.2.4 Große Zahlen 173
6.2.5 Der kontinuierliche Fall: Wahrscheinlichkeitsdichte 174
6.3 Ergänzungen 178
6.3.1 Menschen machen Mathematik 178
6.3.2 Die Frage der "Halb-Korrektur" 180
6.3.3 Manipulationen an Funktionen 181
6.3.4 Integral über die Normalverteilung 184
6.3.5 Zum Nachdenken 186
6.4 Lösung der Fragen 186
6.5 Zusammenfassung 190
7 Poisson-Verteilung 192
7.1 Seltene Ereignisse 192
7.2 Bedeutung von ? 194
7.3 Ergänzungen 197
7.3.1 Suizidhäufigk
1 Beschreibende Statistik 15
1.1 Mittelwerte 15
1.1.1 Minimum der Abstande 15
1.1.2 Der Median 18
1.1.3 Quantile 18
1.1.4 Boxplot 19
1.1.5 Minimum der Quadrate der Abstande 23
1.1.6 Das arithmetische Mittel 24
1.1.7 Empirische Varianz und Standardabweichung 26
1.2 Präsentationen 28
1.3 Absolut und relativ 31
1.3.1 Beispiel: Wachstum einer Stadt 33
1.3.2 Beispiel: Altersverteilung 34
1.4 Skalen 37
1.4.1 Nominale Skala 37
1.4.2 Ordinale Skala 38
1.4.3 Intervallskala 38
1.4.4 Verhaltnisskala 39
1.5 Ergänzungen 40
1.5.1 Quantile 40
1.6 Lösung der Fragen 43
1.7 Zusammenfassung 50
2 Regressionsgerade und Korrelation 52
2.1 Die Regressionsgerade 52
2.1.1 Problemstellung 53
2.1.2 Berechnung der Regressionsgeraden 54
2.1.3 Relative Koordinaten 55
2.1.4 Empirische Varianz und Kovarianz 56
2.2 Korrelationsrechnung 57
2.2.1 Empirischer Korrelationskoeffizient 57
2.2.2 Eine geometrische Idee 57
2.2.3 Beispiel 59
2.2.4 Rangkorrelation 62
2.3 Ergänzungen 66
2.3.1 Der Name "Regressionsgerade" 66
2.3.2 Methode der kleinsten Quadrate 67
2.3.3 Korrelationskoeffizient nach Pearson 68
2.3.4 Korrelationskoeffizient nach Spearman 68
2.3.5 Vertauschung der Koordinaten? 69
2.3.6 Nichtlineare Trendlinien 72
2.3.7 Großvaters Lexikon 76
2.4 Lösung der Fragen 79
2.5 Zusammenfassung 85
3 Stochastische Unabhängigkeit 87
3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 87
3.1.1 Beispiel: Falscher Alarm 87
3.1.2 Beispiel: HIV-Test 90
3.2 Stochastische Unabhängigkeit 92
3.2.1 Beispiele: Drei verschiedene Krankheiten 92
3.2.2 Definition 96
3.3 Ergänzungen 97
3.3.1 Thomas Bayes 97
3.3.2 Beispiel: Feueralarm - meist viel Rauch um nichts 97
3.3.3 Beispiel: Tumor-Früherkennung 98
3.3.4 Beispiel: Eine vererbbare Krankheit 98
3.4 Lösung der Fragen 100
3.5 Zusammenfassung 105
4 Erwartungswert 106
4.1 Überlebenszeit 106
4.2 Zufallsgröße 107
4.2.1 Lohnt sich die Garantie? 107
4.2.2 Definition der Zufallsgröße 108
4.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 113
4.3.1 Erwartungswert einer Zufallsgröße 113
4.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße 114
4.4 Kombination von Zufallsgrößen 116
4.4.1 Linearkombination zweier Zufallsgrößen 116
4.4.2 Produkt zweier Zufallsgrößen 117
4.4.3 Zusammenstellung der Regeln 119
4.4.4 Standardabweichung und Standardfehler 123
4.5 Ergänzungen 124
4.5.1 Gewinnstrategie? 124
4.5.2 Das Spiel mit dem Risiko 127
4.5.3 Das ominöse n - 1 bei der Standardabweichung 130
4.6 Lösung der Fragen 132
4.7 Zusammenfassung 135
5 Binomialverteilung 136
5.1 Die Qual der Wahl: Binomialkoeffizienten 136
5.1.1 Ordnung muss sein 136
5.1.2 Auswahlen und Anordnen 137
5.1.3 Muss Ordnung sein? 138
5.2 Bernoulli-Ketten 1415.2.1 Beispiel: Augenzahl fünf 142
5.3 Binomialverteilung 145
5.3.1 Grundformel 145
5.3.2 Summative Binomialverteilung 146
5.3.3 Erwartungswert und Varianz 148
5.4 Ergänzungen 150
5.4.1 Jacob Bernoulli 150
5.4.2 Trinomische Verteilung 151
5.4.3 Harmonisches Dreieck 152
5.5 Lösung der Fragen 154
5.6 Zusammenfassung 158
6 Normalverteilung 159
6.1 Approximation der Binomialverteilung 159
6.2 Lokaler Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace 163
6.2.1 Etwas Analysis 164
6.2.2 Anwendung der Tabelle 165
6.2.3 Faustregeln 171
6.2.4 Große Zahlen 173
6.2.5 Der kontinuierliche Fall: Wahrscheinlichkeitsdichte 174
6.3 Ergänzungen 178
6.3.1 Menschen machen Mathematik 178
6.3.2 Die Frage der "Halb-Korrektur" 180
6.3.3 Manipulationen an Funktionen 181
6.3.4 Integral über die Normalverteilung 184
6.3.5 Zum Nachdenken 186
6.4 Lösung der Fragen 186
6.5 Zusammenfassung 190
7 Poisson-Verteilung 192
7.1 Seltene Ereignisse 192
7.2 Bedeutung von ? 194
7.3 Ergänzungen 197
7.3.1 Suizidhäufigk
Vorwort 131 Beschreibende Statistik 151.1 Mittelwerte 151.1.1 Minimum der Abstande 151.1.2 Der Median 181.1.3 Quantile 181.1.4 Boxplot 191.1.5 Minimum der Quadrate der Abstande 231.1.6 Das arithmetische Mittel 241.1.7 Empirische Varianz und Standardabweichung 261.2 Präsentationen 281.3 Absolut und relativ 311.3.1 Beispiel: Wachstum einer Stadt 331.3.2 Beispiel: Altersverteilung 341.4 Skalen 371.4.1 Nominale Skala 371.4.2 Ordinale Skala 381.4.3 Intervallskala 381.4.4 Verhaltnisskala 391.5 Ergänzungen 401.5.1 Quantile 401.6 Lösung der Fragen 431.7 Zusammenfassung 502 Regressionsgerade und Korrelation 522.1 Die Regressionsgerade 522.1.1 Problemstellung 532.1.2 Berechnung der Regressionsgeraden 542.1.3 Relative Koordinaten 552.1.4 Empirische Varianz und Kovarianz 562.2 Korrelationsrechnung 572.2.1 Empirischer Korrelationskoeffizient 572.2.2 Eine geometrische Idee 572.2.3 Beispiel 592.2.4 Rangkorrelation 622.3 Ergänzungen 662.3.1 Der Name «Regressionsgerade» 662.3.2 Methode der kleinsten Quadrate 672.3.3 Korrelationskoeffizient nach Pearson 682.3.4 Korrelationskoeffizient nach Spearman 682.3.5 Vertauschung der Koordinaten? 692.3.6 Nichtlineare Trendlinien 722.3.7 Großvaters Lexikon 762.4 Lösung der Fragen 792.5 Zusammenfassung 853 Stochastische Unabhängigkeit 873.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 873.1.1 Beispiel: Falscher Alarm 873.1.2 Beispiel: HIV-Test 903.2 Stochastische Unabhängigkeit 923.2.1 Beispiele: Drei verschiedene Krankheiten 923.2.2 Definition 963.3 Ergänzungen 973.3.1 Thomas Bayes 973.3.2 Beispiel: Feueralarm - meist viel Rauch um nichts 973.3.3 Beispiel: Tumor-Früherkennung 983.3.4 Beispiel: Eine vererbbare Krankheit 983.4 Lösung der Fragen 1003.5 Zusammenfassung 1054 Erwartungswert 1064.1 Überlebenszeit 1064.2 Zufallsgröße 1074.2.1 Lohnt sich die Garantie? 1074.2.2 Definition der Zufallsgröße 1084.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 1134.3.1 Erwartungswert einer Zufallsgröße 1134.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße 1144.4 Kombination von Zufallsgrößen 1164.4.1 Linearkombination zweier Zufallsgrößen 1164.4.2 Produkt zweier Zufallsgrößen 1174.4.3 Zusammenstellung der Regeln 1194.4.4 Standardabweichung und Standardfehler 1234.5 Ergänzungen 1244.5.1 Gewinnstrategie? 1244.5.2 Das Spiel mit dem Risiko 1274.5.3 Das ominöse n - 1 bei der Standardabweichung 1304.6 Lösung der Fragen 1324.7 Zusammenfassung 1355 Binomialverteilung 1365.1 Die Qual der Wahl: Binomialkoeffizienten 1365.1.1 Ordnung muss sein 1365.1.2 Auswahlen und Anordnen 1375.1.3 Muss Ordnung sein? 1385.2 Bernoulli-Ketten 1415.2.1 Beispiel: Augenzahl fünf 1425.3 Binomialverteilung 1455.3.1 Grundformel 1455.3.2 Summative Binomialverteilung 1465.3.3 Erwartungswert und Varianz 1485.4 Ergänzungen 1505.4.1 Jacob Bernoulli 1505.4.2 Trinomische Verteilung 1515.4.3 Harmonisches Dreieck 1525.5 Lösung der Fragen 1545.6 Zusammenfassung 1586 Normalverteilung 1596.1 Approximation der Binomialverteilung 1596.2 Lokaler Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace 1636.2.1 Etwas Analysis 1646.2.2 Anwendung der Tabelle 1656.2.3 Faustregeln 1716.2.4 Große Zahlen 1736.2.5 Der kontinuierliche Fall: Wahrscheinlichkeitsdichte 1746.3 Ergänzungen 1786.3.1 Menschen machen Mathematik 1786.3.2 Die Frage der «Halb-Korrektur» 1806.3.3 Manipulationen an Funktionen 1816.3.4 Integral über die Normalverteilung 1846.3.5 Zum Nachdenken 1866.4 Lösung der Fragen 1866.5 Zusammenfassung 1907 Poisso