Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik

Dieses Buch erspart Ihnen die Einstiegsprobleme in die Mathematik, indem es Ihnen auf unterhaltsame Weise eine Brücke baut, die Sie sanft über alle Untiefen hinweg ins Innere der Hochschulmathematik hineingeleitet. Die Brücke beginnt auf der einen Seite beim einfachen Zahlenrechnen, wie es Ihnen vermutlich in der Mittelstufe schon begegnet ist, und führt Sie hinüber bis zu den Grundlagen von Linearer Algebra, Differenzialrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Hauptinhalte Ihrer ersten Semester darstellen werden. Diesen Inhalten werden Sie dort immer gegenüber stehen, und bei deren Behandlung können Sie dann beruhigt sagen: "Kenn' ich schon!"  Den Autoren ist es gelungen, ein Mathematik-Buch für Studierende aller Fachrichtungen und die berufliche Weiterbildung zu schreiben, das man von vorne bis hinten einfach lesen kann, ohne im Formalismus oder in humorloser Trockenheit verloren zu gehen, das einem nach dem Lesen aber dennoch das nötige Wissen und die fachliche Sicherheit vermittelt hat. Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe die vermittelten Inhalte eingeübt und vertieft werden können. Neu in die 3. Auflage aufgenommen ist eine Formelsammlung zum Herausnehmen.   Stimmen zur 1. Auflage "Endlich ein ansprechender, gelungener Vorbereitungskurs, der die elementaren aber wesentlichen Grundkonzepte genau passend herausstellt." Priv.-Doz. Dr. Frank Hettlich, Universität Karlsruhe  "Leicht zu lesendes und erarbeitendes Werk, das durch seine unterhaltsame Art sehr überzeugt." Prof. Dr. Sax Kreutz, Hochschule für Angewandte Wissenschaften, Hamburg

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Frank Zeilfelder studierte Mathematik und Informatik an der Universität Mannheim, an der er 1996 promovierte und 2002 habilitierte. Neben verschiedenen Forschungsaufenthalten im Ausland war er am MPI für Informatik in Saarbrücken, an den Universitäten Mannheim, Duisburg-Essen und der Technischen Universität Darmstadt als Dozent in Mathematik und Informatik tätig.

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Inhaltsangabe

1 Elementare Rechenmethoden
1.1 Grundrechenarten
1.2 Bruchrechnung und rationale Zahlen
1.3 Klammerrechnung
1.4 Potenzen und Wurzeln
1.5 Spezielle Ausdrücke und Notationen
2 Grundlegendes über Funktionen
2.1 Definitionsbereich, Wertevorrat und Bildmenge
2.2 Verkettung von Funktionen; Monotonie und Umkehrbarkeit
2.3 Potenz- und Wurzelfunktionen
2.4 Polynome und rationale Funktionen
2.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen
3 Gleichungen und Ungleichungen
3.1 Lineare Gleichungen
3.2 Quadratische Gleichungen
3.3 Polynomgleichungen höherer Ordnung
3.4 Wurzel- und Exponentialgleichungen
3.5 Ungleichungen
4 Geometrie
4.1 Dreiecke und trigonometrische Funktionen
4.2 Ebene geometrische Figuren
5 Einführung in die Lineare Algebra
5.1 Vektoren
5.2 Matrizen
5.3 Lineare Gleichungssysteme
5.4 Analytische Geometrie
6 Differenzial- und Integralrechung
6.1 Erste Ableitung von Funktionen und Ableitungsregeln
6.2 Anwendungen von Ableitungen und Kurvendiskussion
6.3 Integration von Funktionen
7 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
7.1 Kombinatorik
7.2 Relative Häufigkeit und klassische Definition der Wahrscheinlichkeit
7.3 Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit
7.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
8 Komplexe Zahlen
8.1 Die imaginäre Einheit i und die Menge der komplexen Zahlen
8.2 Grundrechenarten für komplexe Zahlen
8.3 Die Gauß'sche Zahlenebene und die trigonometrische Form komplexer Zahlen8.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen
8.5 Vollständige Lösung quadratischer und biquadratischer Gleichungen
Lösungen der Übungsaufgaben
Literatur
Index