Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler (eBook)

Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler (eBook)

Prof. Dr. Michael Sachs führt als Bearbeiter das Werk von Dr. Bartsch weiter. Er lehrt Ingenieurmathematik an der Hochschule München und ist bereits Autor des Verlages.Das umfassende Taschenbuch zur Mathematik ist ein kompaktes und kompetentes Nachschlagewerk für Studierende technischer Fachrichtungen an Hochschulen und Universitäten und für den Praktiker zum Auffrischen der Kenntnisse.

In der 22. Auflage wurden die Einstiegskapitel überarbeitet und das Kapitel zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik völlig neu geschrieben.

Bisher weit über eine Million verkaufter Exemplare bestätigen den Erfolg dieser praktischen Formelsammlung.

- Zahlreiche Beispiele veranschaulichen die abstrakten mathematischen Formeln.

- Unentbehrlich zur Prüfungsvorbereitung

- Integraltabellen mit fast 600 unbestimmten und bestimmten Integralen

- Ein zusätzliches Plus - in vielen Fällen zur Klausur zugelassenUmfassendes Nachschlagewerk zur Mathematik
Ideal zur Prüfungsvorbereitung, häufig zu Klausuren zugelassen
Zahlreiche Beispiele und Abbildungen
Tabellen mit ca. 600 bestimmten und unbestimmten IntegralenNaturwissenschaften, MathematikDas umfassende Taschenbuch zur Mathematik ist ein kompaktes und kompetentes Nachschlagewerk für Studierende technischer Fachrichtungen an Hochschulen und Universitäten und für den Praktiker zum Auffrischen der Kenntnisse.

In der 22. Auflage wurden die Einstiegskapitel überarbeitet und das Kapitel zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik völlig neu geschrieben.

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- Ein zusätzliches Plus - in vielen Fällen zur Klausur zugelassen

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Inhaltsangabe

1;Vorwort;7 2;Inhaltsverzeichnis;9 3;1 Logik, Mengen, Zahlensysteme;23 3.1;1.1 Aussagenlogik;23 3.1.1;1.1.1 Allgemeines;23 3.1.2;1.1.2 Ein- und zweistellige BOOLEscheFunktionen;25 3.1.3;1.1.3 BOOLEsche Algebra;27 3.1.4;1.1.4 Normalformen;29 3.2;1.2 Prädikatenlogik;31 3.3;1.3 Mengen;32 3.3.1;1.3.1 Allgemeines;32 3.3.2;1.3.2 Mengenoperationen;35 3.3.3;1.3.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln;37 3.3.4;1.3.4 Relationen;38 3.3.5;1.3.5 Intervalle;40 3.3.6;1.3.6 Unscharfe Mengen;40 3.4;1.4 Zahlensysteme;42 3.4.1;1.4.1 Polyadische Zahlensysteme;42 3.4.2;1.4.2 Römisches Zahlensystem;47 4;2 Arithmetik;48 4.1;2.1 Menge der reellen Zahlen;48 4.1.1;2.1.1 Standard-Zahlenmengen;48 4.1.2;2.1.2 Grundoperationen an reellen Zahlen;50 4.1.2.1;2.1.2.1 Die vier Grundrechenarten;50 4.1.2.2;2.1.2.2 Proportionen, Verhältnisgleichungen;54 4.1.2.3;2.1.2.3 Prozentrechnung;55 4.1.2.4;2.1.2.4 Näherung;56 4.1.2.5;2.1.2.5 Fehlerrechnung;57 4.1.2.6;2.1.2.6 Betrag und Signum;58 4.1.2.7;2.1.2.7 Summen- und Produktzeichen;59 4.1.3;2.1.3 Potenzen und Wurzeln;61 4.1.4;2.1.4 Logarithmen;63 4.1.5;2.1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient;65 4.2;2.2 Menge der komplexen Zahlen;68 4.2.1;2.2.1 Grundbegriffe;68 4.2.2;2.2.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen;71 4.2.3;2.2.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen;72 4.2.4;2.2.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen;73 4.2.5;2.2.5 Natürliche Logarithmen komplexer Zahlen;75 4.3;2.3 Kombinatorik;76 4.3.1;2.3.1 Permutationen;76 4.3.2;2.3.2 Variationen;78 4.3.3;2.3.3 Kombinationen;79 4.4;2.4 Folgen;81 4.4.1;2.4.1 Allgemeines;81 4.4.2;2.4.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge;82 4.4.3;2.4.3 Arithmetische und geometrische Folgen;85 4.4.4;2.4.4 Finanzmathematik;88 4.4.4.1;2.4.4.1 Zinsrechnung;88 4.4.4.2;2.4.4.2 Zinseszinsrechnung;89 4.4.4.3;2.4.4.3 Rentenrechnung;90 4.4.4.4;2.4.4.4 Schuldentilgung, Annuität;91 5;3 Algebra (Gleichungen);93 5.1;3.1 Allgemeines;93 5.2;3.2 Lineare algebraische Gleichungen;97 5.2.1;3.2.1 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen;97 5.2.2;3.2.2 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit mehreren Variablen;99 5.3;3.3 Nichtlineare Gleichungen;102 5.3.1;3.3.1 Nichtlineare algebraische Gleichungen;103 5.3.1.1;3.3.1.1 Quadratische Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen;103 5.3.1.2;3.3.1.2 Quadratisches Gleichungssystem mit zwei Variablen;104 5.3.1.3;3.3.1.3 Kubische Gleichungen;106 5.3.1.4;3.3.1.4 Gleichungen 4. Grades;107 5.3.1.5;3.3.1.5 Symmetrische Gleichungen;108 5.3.1.6;3.3.1.6 Algebraische Gleichungen n-ten Grades;109 5.3.1.7;3.3.1.7 HORNER-Schema;110 5.3.1.8;3.3.1.8 Wurzelgleichungen mit einer Variablen;112 5.3.2;3.3.2 Transzendente Gleichungen;113 5.3.2.1;3.3.2.1 Exponentialgleichungen;113 5.3.2.2;3.3.2.2 Logarithmische Gleichungen;113 5.3.2.3;3.3.2.3 Goniometrische Gleichungen;114 5.3.2.4;3.3.2.4 Betragsgleichungen, Betragsungleichungen;115 5.4;3.4 Numerische Verfahren;116 5.4.1;3.4.1 Verfahren von MULLERfür Polynome;116 5.4.2;3.4.2 Fixpunktiteration;119 5.4.3;3.4.3 NEWTONsches (Tangenten-)Näherungsverfahren;121 5.4.4;3.4.4 Sekantenmethode (Regula falsi);123 5.4.5;3.4.5 Einschlussverfahren;124 5.5;3.5 Nichtlineare Gleichungssysteme;126 5.5.1;3.5.1 Allgemeines;126 5.5.2;3.5.2 Iterationsverfahren;127 5.5.3;3.5.3 Quadratisch konvergentes NEWTON-Verfahren;128 5.6;3.6 Grafische Lösung von Gleichungen;129 6;4 Elementare (klassische) Geometrie;131 6.1;4.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie;131 6.1.1;4.1.1 Winkel;131 6.1.2;4.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz, Symmetrie;133 6.1.3;4.1.3 Dreieck;136 6.1.3.1;4.1.3.1 Schiefwinkliges Dreieck;137 6.1.3.2;4.1.3.2 Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck;142 6.1.3.3;4.1.3.3 Rechtwinkliges Dreieck;143 6.1.4;4.1.4 Vierecke;145 6.1.4.1;4.1.4.1 Trapez;145 6.1.4.2;4.1.4.2 Parallelogramme;146 6.1.4.3;4.1.4.3 Unregelmäßige Vierecke mit Umkreis bzw. Inkreis;147 6.1.5;4.1.5 Vielecke (Polygone);148 6.1.5.1;4.1.5.1 Ebene sternförmige n-Ecke;148 6.1.5.2;4.1.5.2 Regelmäßige (reguläre) Vielecke;148 6.1.5.3;4.1.5.3 Einige bestimmte regelmäßige Vielecke;149 6.1.5.4;4.1.5.4 Konstruktion der einfachen regelmäßigen Vielecke;150 6.1.6;4.1.6 Der Kreis;151 6.1.6.1;4.1.6.1 Sätze zum Kreis;151 6.1.6.2;4.1.6.2 Kreisberechnungen;152 6.2;4.2 Geometrische Körper (Stereometrie);154 6.2.1;4.2.1 Allgemeines;154 6.2.2;4.2.2 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache);156 6.2.2.1;4.2.2.1 Prismatische Körper;156 6.2.2.2;4.2.2.2 Pyramide, Pyramidenstumpf;157 6.2.2.3;4.2.2.3 Prismoid;158 6.2.2.4;4.2.2.4 Die fünf regelmäßigen Polyeder;159 6.2.3;4.2.3 Krummflächig begrenzte Körper;161 6.2.3.1;4.2.3.1 Zylinder, Zylinderabschnitt;161 6.2.3.2;4.2.3.2 Kegel, Kegelstumpf;162 6.2.3.3;4.2.3.3 Kugel;163 6.2.3.4;4.2.3.4 Tonne, Torus;165 6.2.3.5;4.2.3.5 Fraktale Geometrie;165 6.3;4.3 Sphärische Trigonometrie;167 6.3.1;4.3.1 Allgemeines;167 6.3.2;4.3.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck;168 6.3.3;4.3.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck;169 6.3.4;4.3.4 Berechnung sphärischer Dreiecke;171 6.3.5;4.3.5 Mathematische Geografie;172 7;5 Lineare Algebra;175 7.1;5.1 Vektorraum;175 7.2;5.2 Matrizen;179 7.2.1;5.2.1 Matrizenarten, Definitionen;179 7.2.1.1;5.2.1.1 Allgemeines;179 7.2.1.2;5.2.1.2 Quadratische Matrizen;181 7.2.1.3;5.2.1.3 Inverse Matrix, (Um-)Kehrmatrix A-1;187 7.2.1.4;5.2.1.4 Rang einer Matrix;188 7.2.1.5;5.2.1.5 Matrizennormen;189 7.2.1.6;5.2.1.6 Grenzwert, Differenzialquotient, Integral;190 7.2.2;5.2.2 Matrizengesetze;190 7.2.2.1;5.2.2.1 Gleichheit und Summe zweier Matrizen;190 7.2.2.2;5.2.2.2 Multiplikation von Matrizen;190 7.2.3;5.2.3 Matrizengleichungen;193 7.2.4;5.2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen;194 7.2.5;5.2.5 Numerische Verfahren;197 7.2.5.1;5.2.5.1 HOUSEHOLDER-Orthogonalisierung (-Transformation);197 7.2.5.2;5.2.5.2 QR-Verfahren;198 7.2.5.3;5.2.5.3 Vektoriteration (Potenzmethode, v.-MISES-Verfahren);199 7.3;5.3 Determinanten;200 7.3.1;5.3.1 Determinante einer quadratischen Matrix;200 7.3.2;5.3.2 Berechnung von Determinanten;201 7.3.3;5.3.3 Rechenregeln für Determinanten;203 7.3.4;5.3.4 Praktische Berechnung einer Determinante;204 7.4;5.4 Lineare Gleichungssysteme;205 7.4.1;5.4.1 Allgemeines;205 7.4.2;5.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme;206 7.4.3;5.4.3 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme;208 7.4.3.1;5.4.3.1 Einfacher und verketteter GAUSSscher Algorithmus;209 7.4.3.2;5.4.3.2 GAUSSscher Algorithmus für Systeme mit gleicher Matrix A und m rechten Seiten;213 7.4.3.3;5.4.3.3 GAUSS-JORDAN-Verfahren zur Matrixinversion;214 7.4.3.4;5.4.3.4 GAUSSscher Algorithmus für symmetrische,positiv definite Koeffizientenmatrix, CHOLESKY-Verfahren;215 7.4.3.5;5.4.3.5 Gleichungssysteme mit symmetrischer, tridiagonaler, positiv definiter Matrix;216 7.4.3.6;5.4.3.6 GAUSS-SEIDELsches Iterationsverfahren;216 7.4.3.7;5.4.3.7 Austauschverfahren;220 7.4.4;5.4.4 CRAMERsche Regel;220 7.4.5;5.4.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme;221 7.5;5.5 Lineare Optimierung;223 7.5.1;5.5.1 Allgemeines;223 7.5.2;5.5.2 Grafische Lösung für zwei Variable;225 7.5.3;5.5.3 Simplexalgorithmus;226 7.6;5.6 Abbildungen;230 7.6.1;5.6.1 Lineare Abbildungen;230 7.6.2;5.6.2 Affine Abbildungen;233 7.6.2.1;5.6.2.1 Allgemeines;233 7.6.2.2;5.6.2.2 Allgemeine, nicht winkeltreue affine Abbildungen;238 7.6.2.3;5.6.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen;241 7.6.2.4;5.6.2.4 Kongruenzabbildungen;242 7.7;5.7 Koordinatentransformation;245 7.7.1;5.7.1 Allgemeines;245 7.7.2;5.7.2 Orthogonale Koordinatentransformation in der Ebene;246 7.7.3;5.7.3 Orthogonale Koordinatentransformation im Raum;247 8;6 Vektoren, Analytische Geometrie;251 8.1;6.1 Vektoren, Grundlagen;251 8.2;6.2 Vektoralgebra;256 8.2.1;6.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren;256 8.2.2;6.2.2 Multiplikation von Vektoren;258 8.2.2.1;6.2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar;258 8.2.2.2;6.2.2.2 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt);258 8.2.2.3;6.2.2.3 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt);260 8.2.2.4;6.2.2.4 Mehrfache Produkte von Vektoren;262 8.3;6.3 Koordinatensysteme;263 8.3.1;6.3.1 Allgemeines;263 8.3.2;6.3.2 Ebene (2D-)Koordinatensysteme;264 8.3.3;6.3.3 Räumliche (3D-)Koordinatensysteme;265 8.4;6.4 Punkte, Kurven 1. Ordnung;268 8.4.1;6.4.1 Punkte;268 8.4.2;6.4.2 Gerade, Strahl, Strecke;269 8.4.2.1;6.4.2.1 Punktmengen, Teilung einer Strecke;269 8.4.2.2;6.4.2.2 Gleichungen einer Geraden in der (x, y)-Ebene;271 8.4.2.3;6.4.2.3 Gleichungen einer Geraden im Raum;273 8.4.2.4;6.4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden;276 8.4.3;6.4.3 Mehrere Geraden;277 8.4.3.1;6.4.3.1 Schnittpunkt zweier Geraden;277 8.4.3.2;6.4.3.2 Schnittwinkel zweier Geraden;279 8.4.3.3;6.4.3.3 Abstand zweier Geraden;281 8.4.3.4;6.4.3.4 Drei und mehr Geraden;282 8.5;6.5 Ebenen;283 8.5.1;6.5.1 Eine Ebene;283 8.5.1.1;6.5.1.1 Gleichungen einer Ebene im Raum;283 8.5.1.2;6.5.1.2 Richtungskosinus der Normalen einer Ebene;287 8.5.1.3;6.5.1.3 Abstand eines Punktes P1 von einer Ebene;288 8.5.1.4;6.5.1.4 Durchstoßpunkt D einer Geraden durch eine Ebene;289 8.5.1.5;6.5.1.5 Winkel phi zwischen Gerade und Ebene;290 8.5.2;6.5.2 Zwei Ebenen;291 8.5.3;6.5.3 Drei und mehr Ebenen;292 8.5.4;6.5.4 Flächeninhalt, Schwerpunkt, Volumen;292 8.6;6.6 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte);294 8.6.1;6.6.1 Allgemeines;294 8.6.2;6.6.2 Kreis;296 8.6.2.1;6.6.2.1 Gleichungen des Kreises;296 8.6.2.2;6.6.2.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis;298 8.6.2.3;6.6.2.3 Tangente und Normale eines Kreises;299 8.6.2.4;6.6.2.4 Polare eines Punktes in Bezug auf einen Kreis;299 8.6.2.5;6.6.2.5 Potenz p eines Punktes in Bezug auf einen Kreis;300 8.6.2.6;6.6.2.6 Kreisbüschel;301 8.6.3;6.6.3 Ellipse;301 8.6.3.1;6.6.3.1 Gleichungen der Ellipse;301 8.6.3.2;6.6.3.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Ellipse;303 8.6.3.3;6.6.3.3 Tangente, Normale und Durchmesser einer Ellipse;304 8.6.3.4;6.6.3.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Ellipse;305 8.6.3.5;6.6.3.5 Krümmung einer Ellipse;305 8.6.3.6;6.6.3.6 Haupt- und Nebenkreis einer Ellipse;306 8.6.3.7;6.6.3.7 Flächeninhalt und Umfang von Ellipse, Ellipsensegment und Ellipsensektor;306 8.6.3.8;6.6.3.8 Ellipsenkonstruktionen;307 8.6.4;6.6.4 Parabel;309 8.6.4.1;6.6.4.1 Gleichungen der Parabel;309 8.6.4.2;6.6.4.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel;311 8.6.4.3;6.6.4.3 Tangente und Normale einer Parabel;312 8.6.4.4;6.6.4.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Parabel;312 8.6.4.5;6.6.4.5 Krümmung einer Parabel;313 8.6.4.6;6.6.4.6 Parabelsegment, Parabelbogen, Brennstrahl;313 8.6.4.7;6.6.4.7 Parabelkonstruktionen;314 8.6.5;6.6.5 Hyperbel;315 8.6.5.1;6.6.5.1 Gleichungen der Hyperbel;316 8.6.5.2;6.6.5.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel;318 8.6.5.3;6.6.5.3 Tangente und Normale einer Hyperbel;319 8.6.5.4;6.6.5.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Hyperbel;320 8.6.5.5;6.6.5.5 Krümmung einer Hyperbel;321 8.6.5.6;6.6.5.6 Hyperbelsegment und Hyperbelsektor;322 8.6.5.7;6.6.5.7 Hyperbelkonstruktionen;322 8.7;6.7 Flächen 2. Ordnung;324 8.7.1;6.7.1 Allgemeines;324 8.7.2;6.7.2 Kugel;325 8.7.3;6.7.3 Ellipsoid;326 8.7.4;6.7.4 Hyperboloid;327 8.7.5;6.7.5 Kegel;329 8.7.6;6.7.6 Zylinder;330 8.7.7;6.7.7 Paraboloid;331 8.8;6.8 Hauptachsentransformation;333 9;7 Funktionen;342 9.1;7.1 Allgemeines;342 9.1.1;7.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen;342 9.1.2;7.1.2 Funktionen mit mehreren Variablen;346 9.2;7.2 Rationale Operationen mit Funktionen;348 9.3;7.3 Grenzwerte, Unbestimmte Ausdrücke;349 9.3.1;7.3.1 Grenzwert einer Funktion;349 9.3.2;7.3.2 Unbestimmte Ausdrücke;352 9.4;7.4 Eigenschaften reller Funktionen;354 9.4.1;7.4.1 Ausgewählte Eigenschaften von Funktionen;354 9.4.2;7.4.2 Nullstellen einer Funktion;356 9.4.3;7.4.3 Stetigkeit einer Funktion;357 9.5;7.5 Rationale Funktionen;359 9.5.1;7.5.1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen);359 9.5.1.1;7.5.1.1 Ganzrationale Funktion 1. Grades (lineare Funktion);359 9.5.1.2;7.5.1.2 Ganzrationale Funktion 2. Grades (quadratische Funktion);359 9.5.1.3;7.5.1.3 Ganzrationale Funktion 3. Grades (kubische Funktion);360 9.5.2;7.5.2 Zerlegung von Funktionen in Linearfaktoren;360 9.5.3;7.5.3 Interpolation;361 9.5.3.1;7.5.3.1 Allgemeines;361 9.5.3.2;7.5.3.2 Interpolationsformel von LAGRANGE;362 9.5.3.3;7.5.3.3 Interpolationsformel von NEWTON;363 9.5.3.4;7.5.3.4 Interpolationsformel von GREGORY-NEWTON;364 9.5.3.5;7.5.3.5 Interpolation durch kubische Polynomsplines;366 9.5.3.6;7.5.3.6 BÉZIER-Splines;368 9.5.4;7.5.4 Gebrochenrationale Funktion;370 9.5.5;7.5.5 Potenzfunktion;371 9.5.6;7.5.6 Sonstige (elementare) Funktionen;372 9.6;7.6 Nichtrationale Funktionen;375 9.6.1;7.6.1 Wurzelfunktion;375 9.6.2;7.6.2 Exponentialfunktionen;376 9.6.3;7.6.3 Logarithmusfunktionen;378 9.6.4;7.6.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen;379 9.6.4.1;7.6.4.1 Allgemeines;379 9.6.4.2;7.6.4.2 Goniometrische Beziehungen;382 9.6.4.3;7.6.4.3 Allgemeine Sinusfunktion (harmonische Funktion);387 9.6.4.4;7.6.4.4 Modulation;388 9.6.4.5;7.6.4.5 Überlagerung (Superposition) von Schwingungen;390 9.6.4.6;7.6.4.6 Multiplikation von Funktionen;392 9.6.4.7;7.6.4.7 Komplexe Zeigerdarstellung von Sinusgrößen;393 9.6.5;7.6.5 Zyklometrische Funktionen, Arkusfunktionen;394 9.6.6;7.6.6 Hyperbelfunktionen;398 9.6.7;7.6.7 Areafunktionen;402 9.7;7.7 Algebraische Kurven höherer Ordnung;405 9.7.1;7.7.1 Kurven 3. Ordnung;405 9.7.2;7.7.2 Kurven 4. Ordnung;407 9.8;7.8 Zykloiden (Rollkurven);408 9.8.1;7.8.1 Gewöhnliche (gespitzte) Zykloide;408 9.8.2;7.8.2 Epizykloiden;409 9.8.3;7.8.3 Hypozykloiden;411 9.9;7.9 Spirallinien;413 9.9.1;7.9.1 Logarithmische Spirale;413 9.9.2;7.9.2 ARCHIMEDIsche Spirale;414 9.9.3;7.9.3 Hyperbolische Spirale;414 9.10;7.10 Sonstige Kurven;415 9.10.1;7.10.1 Kettenlinie;415 9.10.2;7.10.2 Traktrix (Schleppkurve);415 9.11;7.11 Komplexe Funktionen;416 9.11.1;7.11.1 Allgemeines;416 9.11.2;7.11.2 Konforme Abbildungen;418 9.11.2.1;7.11.2.1 Lineare und quadratische konforme Abbildungen;418 9.11.2.2;7.11.2.2 Inversion (Stürzung);420 10;8 Differenzialrechnung;423 10.1;8.1 Funktionen einer Variablen;423 10.1.1;8.1.1 Allgemeines;423 10.1.2;8.1.2 Erste Ableitungen der elementaren Funktionen;425 10.1.3;8.1.3 Differenziationsregeln, Ableitungsregeln;426 10.1.3.1;8.1.3.1 Grundregeln;426 10.1.3.2;8.1.3.2 Höhere Ableitungen und Differenziale;428 10.1.3.3;8.1.3.3 Differenziation impliziter Funktionen F(x, y) = 0;429 10.1.3.4;8.1.3.4 Differenziation von Funktionen in Parameterform;430 10.1.3.5;8.1.3.5 Differenziation von Funktionen in Polarkoordinaten;430 10.1.4;8.1.4 Grafische Differenziation;431 10.1.5;8.1.5 Numerische Differenziation;431 10.1.6;8.1.6 Logarithmische Differenziation;432 10.1.7;8.1.7 Mittelwertsätze;433 10.2;8.2 Funktionen mehrerer Variablen;434 10.2.1;8.2.1 Partielle Ableitung 1. Ordnung;434 10.2.2;8.2.2 Höhere partielle Ableitungen;435 10.2.3;8.2.3 Totale Ableitungen für zwei Variable;436 10.3;8.3 Anwendungen, Differenzialgeometrie;438 10.3.1;8.3.1 Ebene Kurven;438 10.3.1.1;8.3.1.1 Bogenelement, Differenzial der Bogenlänge;438 10.3.1.2;8.3.1.2 Tangente und Normale;438 10.3.1.3;8.3.1.3 Zwei Kurven;440 10.3.1.4;8.3.1.4 Monotonie und Krümmungsverhalten einer Funktion;441 10.3.1.5;8.3.1.5 Lokale Extrema von Funktionen;445 10.3.1.6;8.3.1.6 Besondere Punkte einer Kurve;449 10.3.1.7;8.3.1.7 Asymptoten;451 10.3.1.8;8.3.1.8 Einhüllende Kurven (Enveloppe);452 10.3.1.9;8.3.1.9 Kurvendiskussion;452 10.3.2;8.3.2 Raumkurven;452 10.3.2.1;8.3.2.1 Darstellungen in kartesischen Koordinaten;452 10.3.2.2;8.3.2.2 Bogenelement einer Raumkurve;453 10.3.2.3;8.3.2.3 Tangente und Normale einer Raumkurve;453 10.3.2.4;8.3.2.4 Krümmung einer Raumkurve;457 10.3.2.5;8.3.2.5 Windung (Torsion);458 10.3.3;8.3.3 Flächen im Raum;459 10.3.4;8.3.4 Extremstellen von Funktionen mit mehreren Variablen;466 11;9 Integralrechnung;469 11.1;9.1 Allgemeines;469 11.1.1;9.1.1 Unbestimmtes Integral;469 11.1.2;9.1.2 Bestimmtes Integral (RIEMANNschesIntegral);470 11.1.3;9.1.3 Uneigentliche Integrale;473 11.2;9.2 Grundintegrale, Stammintegrale;475 11.3;9.3 Integrationsregeln und -verfahren;476 11.3.1;9.3.1 Grundregeln;476 11.3.2;9.3.2 Integration durch Substitution;476 11.3.3;9.3.3 Partielle Integration (Produktintegration);480 11.3.4;9.3.4 Integration nach Partialbruchzerlegung;480 11.3.5;9.3.5 Integration nach Reihenentwicklung;483 11.3.6;9.3.6 Grafische Integration;485 11.4;9.4 Numerische Integration;486 11.4.1;9.4.1 Allgemeines;486 11.4.2;9.4.2 NEWTON-COTES-Formel;487 11.4.2.1;9.4.2.1 Rechteckformel;489 11.4.2.2;9.4.2.2 Sehnentrapezformel;490 11.4.2.3;9.4.2.3 SIMPSONsche Formel, KEPLERscheFassformel;491 11.4.2.4;9.4.2.4 NEWTONsche3/8-Formel;492 11.4.2.5;9.4.2.5 Tangententrapezformel;493 11.4.3;9.4.3 GAUSSschesQuadraturverfahren;493 11.4.4;9.4.4 ROMBERG-Quadraturverfahren ;494 11.5;9.5 Bereichsintegrale, Gebietsintegrale;497 11.5.1;9.5.1 Zweidimensionales Bereichsintegral, Doppelintegral;497 11.5.2;9.5.2 Raumintegral, Volumenintegral, Dreifachintegral;500 11.6;9.6 Anwendungen der Integralrechnung;501 11.6.1;9.6.1 Geometrische Anwendungen;501 11.6.1.1;9.6.1.1 Flächeninhalte (Quadratur);501 11.6.1.2;9.6.1.2 Bogenlänge (Rektifikation);504 11.6.1.3;9.6.1.3 Mantelflächen von Rotationskörpern;504 11.6.1.4;9.6.1.4 Volumen von Rotationskörpern (Kubatur);504 11.6.1.5;9.6.1.5 Volumen eines Körpers;505 11.6.2;9.6.2 Technisch-physikalische Anwendungen;506 11.6.2.1;9.6.2.1 Bewegungen, Kinematik;506 11.6.2.2;9.6.2.2 Arbeit;506 11.6.2.3;9.6.2.3 Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen;507 11.6.2.4;9.6.2.4 Momente 1. Grades;507 11.6.2.5;9.6.2.5 Schwerpunkte;509 11.6.2.6;9.6.2.6 Momente 2. Grades (Festigkeitslehre);511 11.6.2.7;9.6.2.7 Massenmomente 2. Grades (Dynamik);512 12;10 Vektoranalysis;514 12.1;10.1 Vektorfunktionen;514 12.2;10.2 Felder;515 12.3;10.3 Gradient eines skalaren Feldes;518 12.4;10.4 Divergenz eines Vektorfeldes;520 12.5;10.5 Rotation eines Vektorfeldes;522 12.6;10.6 Kurvenintegrale (Linienintegrale);524 12.6.1;10.6.1 Kurvenintegral erster Art;524 12.6.2;10.6.2 Kurvenintegral (zweiter Art);525 12.7;10.7 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale);530 12.7.1;10.7.1 Flächenintegral erster Art;530 12.7.2;10.7.2 Flächenintegral zweiter Art;531 12.8;10.8 Integralsätze;533 12.8.1;10.8.1 GAUSSscherIntegralsatz;533 12.8.2;10.8.2 STOKESscherIntegralsatz;535 13;11 Differenzialgleichungen;538 13.1;11.1 Allgemeines;538 13.1.1;11.1.1 Differenzialgleichungen, Arten;538 13.1.2;11.1.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen;539 13.2;11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung;544 13.2.1;11.2.1 Differenzialgleichung mit trennbaren Variablen;544 13.2.2;11.2.2 Gleichgradige Differenzialgleichung 1. Ordnung;546 13.2.3;11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung;547 13.2.3.1;11.2.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung;547 13.2.3.2;11.2.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung;548 13.2.4;11.2.4 Totale Differenzialgleichung;550 13.2.5;11.2.5 Integrierender Faktor;551 13.2.6;11.2.6 BERNOULLIscheDifferenzialgleichung;552 13.2.7;11.2.7 RICCATIscheDifferenzialgleichung;552 13.2.8;11.2.8 CLAIRAUTscheDifferenzialgleichung;553 13.3;11.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung;554 13.3.1;11.3.1 Sonderfälle, Erniedrigung der Ordnung;554 13.3.2;11.3.2 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten;556 13.3.3;11.3.3 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten;557 13.3.4;11.3.4 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten;558 13.3.5;11.3.5 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten;562 13.3.6;11.3.6 BESSELscheDifferenzialgleichung;564 13.3.7;11.3.7 Anwendungsfall Schwingungen;566 13.4;11.4 Differenzialgleichungen n-ter Ordnung;569 13.5;11.5 Lineare Differenzialgleichungssysteme;573 13.6;11.6 Näherungslösungen für Differenzialgleichungen 1. Ordnung;575 13.6.1;11.6.1 Verfahren unbestimmter Koeffizienten;575 13.6.2;11.6.2 Iterationsverfahren;577 13.7;11.7 Anfangswertprobleme;578 13.7.1;11.7.1 Allgemeines;578 13.7.2;11.7.2 Explizite Einschrittverfahren;581 13.7.2.1;11.7.2.1 Polygonzugverfahren von EULER-CAUCHY;581 13.7.2.2;11.7.2.2 HEUN-Verfahren;583 13.7.2.3;11.7.2.3 Klassisches Verfahren von RUNGE-KUTTA;583 13.7.2.4;11.7.2.4 Einbettungsformeln;584 13.7.3;11.7.3 Mehrschrittverfahren;584 13.7.3.1;11.7.3.1 Explizitverfahren von ADAMS-BASHFORTH;585 13.7.3.2;11.7.3.2 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von ADAMS-MOULTON;585 13.7.4;11.7.4 Extrapolationsverfahren von BULIRSCH-STOER-GRAGG;587 13.8;11.8 Randwertprobleme;587 13.8.1;11.8.1 Allgemeines;587 13.8.2;11.8.2 Schießverfahren;589 13.8.3;11.8.3 Direkte Differenzenapproximation;590 13.9;11.9 Partielle Differenzialgleichungen;593 13.9.1;11.9.1 Allgemeines;593 13.9.2;11.9.2 Partielle Differenzialgleichung 1. Ordnung;593 13.9.3;11.9.3 Partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung;595 14;12 Reihen, F- und L-Transformation;597 14.1;12.1 Unendliche Reihen;597 14.1.1;12.1.1 Unendliche Zahlenreihen;597 14.1.2;12.1.2 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen;600 14.1.3;12.1.3 Potenzreihen;601 14.1.3.1;12.1.3.1 Allgemeines;601 14.1.3.2;12.1.3.2 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen;603 14.1.4;12.1.4 Numerische Berechnung von Reihen;606 14.1.5;12.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen;607 14.1.6;12.1.6 Näherungsformeln;611 14.2;12.2 FOURIER-Reihen;613 14.2.1;12.2.1 FOURIER-Reiheeiner periodischen Funktion;613 14.2.2;12.2.2 Numerische harmonische Analyse;619 14.2.3;12.2.3 Ausgewählte FOURIER-Reihen;620 14.3;12.3 FOURIER-Transformationen;626 14.4;12.4 LAPLACE-Transformationen;629 14.4.1;12.4.1 LAPLACE-Transformation,Allgemeines;629 14.4.2;12.4.2 Rechenregeln der LAPLACE-Transformation ;631 14.4.3;12.4.3 Anwendungen der LAPLACE-Transformation;634 14.4.3.1;12.4.3.1 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen;634 14.4.3.2;12.4.3.2 Test linearer Übertragungsglieder;638 14.4.4;12.4.4 Korrespondenztabelle der LAPLACE-Transformation;641 15;13 Statistik, Stochastik;645 15.1;13.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik;645 15.1.1;13.1.1 Grundbegriffe;645 15.1.2;13.1.2 Lageparameter;649 15.1.3;13.1.3 Streuungsparameter;654 15.1.4;13.1.4 Korrelation;657 15.1.5;13.1.5 Lineare Ausgleichsrechnung;659 15.1.5.1;13.1.5.1 Methode der kleinsten Quadrate;659 15.1.5.2;13.1.5.2 Ausgleichende Gerade;660 15.1.5.3;13.1.5.3 Ausgleichende Parabel;661 15.1.5.4;13.1.5.4 Multiple Regression;662 15.1.6;13.1.6 Fehlerfortpflanzung;663 15.2;13.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung;667 15.2.1;13.2.1 Zufallsexperiment und Ereignis;667 15.2.2;13.2.2 Definition der Wahrscheinlichkeit;669 15.2.3;13.2.3 Sätze über Wahrscheinlichkeiten;670 15.2.4;13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse;672 15.2.5;13.2.5 Zufällige Variable;675 15.2.6;13.2.6 Kenngrößen von zufälligen Variablen;678 15.2.6.1;13.2.6.1 Erwartungswert;678 15.2.6.2;13.2.6.2 Varianz und Standardabweichung;680 15.2.6.3;13.2.6.3 Schiefe und Exzess;682 15.2.7;13.2.7 Ausgewählte diskrete Verteilungen;683 15.2.7.1;13.2.7.1 Diskrete Gleichverteilung;683 15.2.7.2;13.2.7.2 BERNOULLI-Verteilung;684 15.2.7.3;13.2.7.3 Binomialverteilung;684 15.2.7.4;13.2.7.4 POISSON-Verteilung;687 15.2.7.5;13.2.7.5 Hypergeometrische Verteilung;689 15.2.7.6;13.2.7.6 Geometrische Verteilung;690 15.2.8;13.2.8 Ausgewählte stetige Verteilungen;691 15.2.8.1;13.2.8.1 Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung);691 15.2.8.2;13.2.8.2 Normalverteilung;691 15.2.8.3;13.2.8.3 Exponentialverteilung;697 15.2.8.4;13.2.8.4 X²-Verteilung ;698 15.2.8.5;13.2.8.5 t -Verteilung (STUDENT-Verteilung);699 15.3;13.3 Schließende (induktive) Statistik;700 15.3.1;13.3.1 Grundbegriffe;700 15.3.2;13.3.2 Punktschätzungen;701 15.3.3;13.3.3 Intervallschätzungen;703 15.3.3.1;13.3.3.1 Konfidenzintervall für den Anteil p;704 15.3.3.2;13.3.3.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert µ;705 15.3.3.3;13.3.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz ò;708 15.3.4;13.3.4 Hypothesentests;709 15.3.4.1;13.3.4.1 Allgemeines über Tests;709 15.3.4.2;13.3.4.2 Test über den Anteil p;711 15.3.4.3;13.3.4.3 Tests über den Erwartungswert µ;714 15.3.4.4;13.3.4.4 Test über die Varianz ò;717 15.3.4.5;13.3.4.5 Dz-Anpassungstest;718 16;14 Integraltabellen;721 16.1;14.1 Integrale rationaler Funktionen;722 16.1.1;14.1.1 Integrale mit ax + b;722 16.1.2;14.1.2 Integrale mit ax + b, cx + d;725 16.1.3;14.1.3 Integrale mit ax² + bx + c;726 16.1.4;14.1.4 Integrale mit a² ± x²;728 16.1.5;14.1.5 Integrale mit a³ ± x³;731 16.1.6;14.1.6 Integrale mit a^4 + x^4, a^4 - x^4;732 16.2;14.2 Integrale nichtrationaler Funktionen;732 16.2.1;14.2.1 Integrale mit sqrt{x^n} und (a² ± b²x)^m;732 16.2.2;14.2.2 Integrale mit sqrt{(ax+b)^n};733 16.2.3;14.2.3 Integrale mit sqrt{(ax+b)^n}, sqrt{(cx+d)^m};735 16.2.4;14.2.4 Integrale mit sqrt{(a^2+x^2)^n};737 16.2.5;14.2.5 Integrale mit sqrt{(a^2-x^2)^n};740 16.2.6;14.2.6 Integrale mit sqrt{(x^2-a^2)^n};742 16.2.7;14.2.7 Integrale mit sqrt{(ax^2+bx+c)^n};745 16.3;14.3 Integrale transzendenter Funktionen;748 16.3.1;14.3.1 Integrale mit e^{ax} (Exponentialfunktionen);748 16.3.2;14.3.2 Integrale der Hyberbelfunktionen;749 16.3.3;14.3.3 Integrale mit ln x (logarithmische Funktion);751 16.3.4;14.3.4 Integrale mit sin ax;752 16.3.5;14.3.5 Integrale mit cos ax;755 16.3.6;14.3.6 Integrale mit sin ax und cos ax bzw. cos bx;758 16.3.7;14.3.7 Integrale mit tan ax bzw. cot ax;762 16.3.8;14.3.8 Integrale der Arkusfunktionen;764 16.3.9;14.3.9 Integrale der Areafunktionen;765 16.4;14.4 Bestimmte und uneigentliche Integrale;766 17;Anhang;774 18;Sachwortverzeichnis;785