Lie-Gruppen sind ein unverzichtbares Werkzeug in der
Quantenmechanik, der Quantenchromodynamik und für Eichtheorien. Die
algebraische Struktur dieser mathematischen Gruppen bildet in der
Physik die Grundlage, um die Eigenschaften von Symmetrien zu
beschreiben. Das einzige deutschsprachige Lehrbuch zum Thema
liefert neben grundlegenden Kapiteln über Gruppen und algebraische
Darstellung eine detaillierte Einführung zu Lie-Gruppen und
Lie-Algebren. Anschließend können Leser den Stoff anhand der
Berechnung weiterführender Lie-Algebren vertiefen. Das Lehrbuch
gibt eine systematische und kompakte Einführung in die
mathematischen Grundlagen der Lie-Theorie mit dem Ziel, Symmetrien
als eine der wesentlichsten Themen der modernen Physik zu
verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren
linearen Darstellungen werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowohl
in abstrakter Form wie auch in Matrix-Form vorgestellt. Daran
anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix Lie-Gruppen
mit einfacher zu handhabenden reellen Lie- Algebren behandelt, bei
der die Matrix-Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die
nachfolgende Einführung in die Strukturtheorie von komplexen und
reellen halbeinfachen Lie-Agebren erlaubt eine Klassifizierung.
Dabei werden Themen wie Cartan-Unteralgebren, Wurzelsysteme,
Cartan- Matrizen und Weyl-Gruppen behandelt. Schließlich werden die
für die Anwendung der Lie-Theorie wesentlichen Darstellungen
halbeinfacher Lie-Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa
Gewichte, Charaktere, Casimir-Operatoren, Tensorprodukte,
Young-Tableaux und Unteralgebren. Die Darstellung verzichtet auf
eine strenge mathematische äußere Form, um die Inhalte leichter
zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der
Vertiefung und erleichtern das Selbststudium.
Aus den Rezensionen: "... die allgemeinen Grundlagen Ergebnisse der Lieschen Theorie in attraktiver und praxisnaher Form darzustellen, die das Selbststudium des Werkes ermöglichen ... das Buch eine gut gelungene Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lieschen Gruppen und Algebrene darstellt. Durch die hohe Anzahl von konkreten und zielbewusst ausgesuchten Beispielen werden die verschiedene Begriffe sehr gut illustriert und die Einführung physikalischer Schriebweise .... erleichtert dem Leser das Bearbeiten anderer Lehr und Sachbücher."(in: Zentralblatt MATH, 2012, Vol. 1228)
Aus den Rezensionen: ... die allgemeinen Grundlagen Ergebnisse der Lieschen Theorie in attraktiver und praxisnaher Form darzustellen, die das Selbststudium des Werkes ermöglichen ... das Buch eine gut gelungene Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lieschen Gruppen und Algebrene darstellt. Durch die hohe Anzahl von konkreten und zielbewusst ausgesuchten Beispielen werden die verschiedene Begriffe sehr gut illustriert und die Einführung physikalischer Schriebweise .... erleichtert dem Leser das Bearbeiten anderer Lehr und Sachbücher. (in: Zentralblatt MATH, 2012, Vol. 1228)
Manfred Karl Böhm, Jahrgang 1956, Diplom-Theologe; Forschungs- und Referententätigkeit für klösterliche Spiritualität und Lebensweise.
