In diesem Buch werden Qualitätsunterschiede innerhalb des potentiell unendlich Kleinen aufgedeckt, die Gleichmächtigkeit verschiedener Zahlmengen bewiesen, die Gleichmächtigkeit verschiedener Punktmengen gezeigt und es wird belegt, dass es innerhalb des aktual unendlich Großen Mächtigkeitsunterschiede gibt. Untersuchungen zu Ordinal- und Kardinalzahlen, zu aktual unendlich kleinen Größen, zu den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen, zum Halteproblem für Turingmaschinen und zur Menge aller Mengen inklusive Antinomie der Mengenlehre runden den Gesamtüberblick ab.Obwohl Georg Cantor starke Zweifel an seiner Existenz hatte, enthält diese Arbeit einen Beweis zur Existenz aktual unendlich kleiner Größen. Außerdem ist erstmals in diesem Buch, neben den beiden cantorschen Beweisen zur Überabzählbarkeit des arithmetischen Kontinuums, ein Beweis zur Überabzählbarkeit des geometrischen Kontinuums zu finden. Diese und weitere Besonderheiten machen das Buch zu einer unverzichtbaren Lektüre fürMathematikschüler, -studenten und -dozenten im Umfeld der Mengen- und Mächtigkeitslehre.